cho tam giac ABC vuong tai A . đường cao AH , cạnh huyền BC cố định không đổi. tìm điều kiện để diện tích tam giác ABC có giá trị lớn nhất.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
28 tháng 2 2018
a) Xét tam giác AHD và tam giác ABH có:
Góc A chung
\(\widehat{ADH}=\widehat{AHB}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AHD\sim\Delta ABH\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{AD}{AH}\Rightarrow AH^2=AB.AD\)
b) Ta có tứ giác ADHE có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
Vậy thì \(\widehat{DHA}=\widehat{DEA}\)
Lại có \(\widehat{DHA}=\widehat{CBA}\) nên \(\widehat{DEA}=\widehat{CBA}\)
Suy ra \(\Delta ADE\sim\Delta ACB\left(g-g\right)\)
c) Gọi I là giao điểm của AO và DE.
Xét tam giác vuông ABC có AO là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên OA = OC hay \(\widehat{OAC}=\widehat{OCA}\)
Lại có \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\) nên \(\widehat{OAC}+\widehat{DEA}=\widehat{OCA}+\widehat{ABC}=90^o\)
Suy ra \(\widehat{AIE}=90^o\) hay \(AO\perp DE\)
d) Ta có do \(AO\perp DE\) nên:
\(S_{ADOE}=\frac{1}{2}DE.OA=\frac{1}{2}AH.\frac{BC}{2}=\frac{1}{2}a.AH\)
Vậy thì \(S_{ADOE}\) lớn nhất khi AH lớn nhất.
Xét tam giác vuông ABC, ta có
\(BC.AH=AB.AC\le\frac{AB^2+AC^2}{2}=\frac{BC^2}{2}=2a^2\)
\(\Rightarrow AH\le a\)
Vậy AH lớn nhất khi AH = a tức là tam giác ABC vuông cân tại A.
16 tháng 3 2023
a: Kẻ BD vuông góc AC,CE vuông góc AB
góc BEC=góc BDC=90 độ
=>BEDC nội tiếp
=>góc AED=góc ACB
=>ΔAED đồng dạng vơi ΔACB
Tâm M của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDCE là trung điểm của BC
Gọi H là giao của BD và CE
=>AH vuông góc BC tại N
Gọi giao của OM với (O) là A'
ΔOBC cân tại O
=>OM vuông góc BC
AN<=A'M ko đổi
=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AN\cdot BC< =\dfrac{1}{2}\cdot A'M\cdot BC_{kođổi}\)
Dấu = xảy ra khi A trùng A'
=>A là điểm chính giữa của cung BC
1 tháng 8 2021
cho tam giác ABC có A=90, BC=2a.Đường cao AH. O là trung điểm BC .Điểm A thay đổi sao cho BAC=90,BC=2a.Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để diện tích tam giác AHO lớn nhất?
Gọi AM là đường trung tuyến kẻ từ A xuống cạnh BC ( M thuộc BC)
Ta có : \(S_{ABC}=\frac{1}{2}BC.AH\)
Vì BC cố định (tức là có độ dài không đổi) nên diện tích tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất khi AH đạt giá trị lớn nhất.
Mặt khác, ta luôn có \(AH\le AM=\frac{1}{2}BC\) (hằng số)
Vậy AH đạt giá trị lớn nhất bằng \(AM=\frac{BC}{2}\)
Khi đó diện tích lớn nhất của tam giác ABC là \(S_{ABC}=\frac{1}{2}.BC.\frac{BC}{2}=\frac{BC^2}{4}\)
Vậy khi H trùng với điểm M thì tam giác ABC có diện tích lớn nhất, tức là tam giác ABC vuông cân tại A.
BC phải lớn nhất và AH phải lớn nhất