chứng minh: 2009^2011+2011^2009 chia hết cho 2010
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LH
0
S
16 tháng 12 2018
\(2011\equiv1\left(mod2010\right)\Rightarrow2011^{2009}\equiv1\left(mod2010\right)\)
\(2009\equiv-1\left(mod2010\right)\Rightarrow2009^{2011}\equiv-1\left(mod2010\right)\)
\(\Rightarrow2009^{2011}+2011^{2009}\equiv0\left(mod2010\right)\Rightarrow2009^{2011}+2011^{2009}⋮2010\)
R
3
H
8 tháng 4 2021
Nó có chia hết à ???
Ta thấy 2009 chia 2010 dư -1
=> 2009 ^ 2008 chia 2010 dư 1 (1)
Lại có 2011 chia 2010 dư 1
=> 2011^2010 chia 2020 dư 1 (2)
Từ (1)(2) => 2009^2008-2011^2020 chia 2010 dư 2 (sai )
TH
9 tháng 4 2021
2009^2008+2011^2010 chia hết cho 2010 2009^2008+2011^2010
=2009^2008+2011^2010
=2009^2008+2011^2010+1-1
=(2009^2008+ 1) + (2011^2010– 1)
= (2009 + 1)(2009^2007- …) + (2011 – 1)(2011^2009 + …)
= 2010(2009^2008 - …) + 2010(2011^2009+ …) chia hết cho 2010
15 tháng 12 2018
\(2009^{2011}+2011^{2009}=\left(2009^{2011}+1\right)+\left(2011^{2009}-1\right)\)
Ta có: \(a^n+b^n⋮\left(a+b\right)\) với n là số lẻ.
\(a^n-b^n⋮\left(a-b\right)\forall n\inℕ^∗\)
Nên \(2009^{2011}+1⋮\left(2009+1\right),2011^{2009}-1⋮\left(2011-1\right)\)
Vậy \(2009^{2011}+1+2011^{2009}-1⋮2010\Rightarrow2009^{2011}+2011^{2009}⋮2010\)
NN
1
LV
3
Chứng minh rằng:
20092011+2011200920092008+20112010 chia hết cho 2010
20092011+2011209=20092011+20112009+1-1=(2009201120092008 + 1) + (2011200920112010 – 1)
= (2009 + 1)(2009201020092007 - …) + (2011 – 1)(2011201120112009 + …)
= 2010(20092011 - …) + 2010(2011200920112009 + …) chia hết cho 2010