Chứng minh rằng: Với mọi n thuộc tập hợp số nguyên dương, thì:
\(3^{2+n}-2^{n+2}+3^n-2^n\) Luôn chia hết cho 10
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 8 2021
3n+2 -2n+2 +3n -2n
=3n .32 -2n .22 +3n -22
=3n(9+)-2n(4-1)
Vì 3n .10 ⋮10
=> 3n .10- 2n .3⋮10
=>3n +2 -2n+2 +3n -2n ⋮10
4 tháng 11 2021
sai
trước 2^n là dấu trừ => trong ngoặc đổi dấu thành 2^n(4+1)
=>2^n-1.10 chia hết cho 10
TT
2
Đây nè bạn
HP
2 tháng 4 2021
=>(3^n+2)+(3^n)-(2^n+2)-(2^n)=3^n((3^2)+1)-2^n((2^2)+1)=(3^n)*10-(2^n)*5=(3^n)*10-(2^n-1)*5*2=(3^n)*10-(2^n-1)*10=10*((3^n)-(2^n-1) chia hết cho 10
=>(3^n+2)-(2^n+2)+(3^n)-(2^n)chia hết cho 10
DH
3
MH
6 tháng 2 2022
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
\(=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)
\(=3^n.10-2^n.5\)
\(=3^n.10-2^{n-1}.10\)
\(=10.\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\) ∀n∈N
Vậy ...
14 tháng 12 2021
\(5^{n+2}+3^{n+2}-3^n-5^n=5^n\left(5^2-1\right)+3^n\left(3^2-1\right)=5^n.24+3^n.8\)
Ta có \(5^n.24⋮24\) và \(3^n.8⋮3.8=24\)
Vậy ta đc đpcm
14 tháng 12 2021
5n+2+3n+2−3n−5n=5n(52−1)+3n(32−1)=5n.24+3n.85n+2+3n+2−3n−5n=5n(52−1)+3n(32−1)=5n.24+3n.8
Ta có 5n.24⋮245n.24⋮24 và 3n.8⋮3.8=24 vây ta CM đc cái trên
LN
toán hsg lớp 7:chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì : 3^n+2 -2^n+2 +3^n-2^n chia hết cho 10
0
29 tháng 10 2017
=\(3^n\).\(3^2\)-\(2^n\).\(2^2\)+\(3^n\)-\(2^n\)
=\(^{3^n}\).9 - \(2^n\).4 +\(^{3^n}\)- \(2^n\)
=10 .\(3^n\)-5.\(2^n\)
=10.\(3^n\)-5.2.\(2^{n-1}\)
=10 .(\(3^n\)-\(2^n\) )
=> chia hết cho 10
29 tháng 10 2017
Ta có: \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
\(=3^{n+2}+3^n-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)
\(=3^n\cdot\left(3^2+1\right)-2^n\cdot\left(2^2+1\right)\)
\(=3^n\cdot10-2^n\cdot5\)
\(=3^n\cdot10-2^{n-1}\cdot2\cdot5\)
\(=3^n\cdot10-2^{n-1}\cdot10\)
\(=\left(3^n-2^{n-1}\right)\cdot10⋮10\left(dpcm\right)\)
22 tháng 7 2017
Ta có: \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n=3^{n+2}+3^n-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)
Thấy: \(3^{n+2}+3^n=3^n.2^2+3^n=9.3^n+3^n=3^n.\left(9+1\right)=3^n.10\)
\(\Rightarrow3^{n+2}+3^n⋮10\)\(\left(1\right)\)
\(2^{n+2}+2^n=4.2^n+2^n==2^n\left(4+1\right)=2^n.5=2.2^{n-1}.5=10.2^{n-1}\)
\(\Rightarrow2^{n+2}+2^n⋮10\)\(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow3^{n+2}+2^n-\left(2^{n+2}+2^n\right)⋮10\Rightarrow3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n⋮10\) (đpcm)
k!
NT
2
13 tháng 4 2015
32+n -22+n +3n -2n+3n-2n =32 .3n -22 .2n +3n -2n
=9.3n -4.2n +3n -2n
=(9.3n +3n) -4.2n -2n
=3n (9+1) - (4.2n +2n)
=3n .10 - 2n (4+1)
=3n .10 - 2n .5
; 2n chia hết cho 2; 5 chia hết ch3n .10 - 2n .5o 5 nên 2n .5 chia hết cho 10 và 3n .10 chia hết cho 10
nên 3n .10 - 2n .5 chia hết cho 10
13 tháng 1 2017
32+n -22+n +3n -2n+3n-2n =32 .3n -22 .2n +3n -2n
=9.3n -4.2n +3n -2n
=(9.3n +3n) -4.2n -2n
=3n (9+1) - (4.2n +2n)
=3n .10 - 2n (4+1)
=3n .10 - 2n .5
; 2n chia hết cho 2; 5 chia hết ch3n .10 - 2n .5o 5 nên 2n .5 chia hết cho 10 và 3n .10 chia hết cho 10
nên 3n .10 - 2n .5 chia hết cho 10
3^n+2=3^n .3^2=9.3^2
2^n+2= 2^n. 2^2= 4.2^2
=>3^n+2- 2^n+2 +3^n- 2^n=9.3^n -4.2^n +3^n -2^n
=3^n.(9+1) -2^n.(4+1)=10.3^n -2^n.5
Vì:10.3^n chia hết cho 10 (mình ko bít viết dấu chia hết)
2^n chia hết cho 2; 5 chia hết cho5; 2,5 là số nguyên tố cùng nhau,n>0
=>2^n.5 chia hết cho 10
dạy mình viết dấu chia hết đi!!!!!!!!!!!!!!!!