Cho UCLN( a, b ) = 1. CMR: UCLN( a + b, ab ) = 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
0
IL
2
24 tháng 12 2016
viết j k có hiểu bạn có thể viết lại đề bài đk không
I love you
PH
0
D
4 tháng 11 2015
(a,b) =1
1) gọi p là một ước nguyên tố của ab, vì p nguyên tố, (a,b) nguyên tố cùng nhau nên p là ước của a (không là ước của b) hoặc ngược lại
=> (a + b) không chia hết cho p (có đúng 1số chia hết cho p, số còn lại ko chia hết nên tổng ko chia hết cho p)
(a+b) và ab ko có ước chung nguyên tố nào => là 2 số nguyên tố cùng nhau tức là UCLN(a+b,ab) = 1
2) với (a, b) = 1 ta cm (a, a+b) = 1
gọi d là ước (khác 1) của a => d không là ước của b (do a, b nguyên tố cùng nhau) => a+b không chia hết cho p (p ko là ước của a+b)
Đăt c = a+b, theo cm trên ta có (a,c) = 1
ad câu a ta có (a+c) và ac nguyên tố cùng nhau
<< a+c = a+a+b = 2a+b; ac = a(a+b)>>
Vậy 2a+b và a(a+b) nguyên tố cùng nhau
17 tháng 8 2016
Giả sử (ab,a+b) ko là 1 thì ab và a+b cùng chia hết cho 1 số nguyên tố d nào đó
Vì ab chia hết cho số nguyên tố nên phải có ít nhất 1 thừa số chia hết cho số nguyên tố đó
Giả sử là a.
Theo giả thiết thì a+b chia hết cho a mà a chia hết cho d nên b cũng phải chia hết cho d
=> a,b cùng chia hết cho 1 số nguyên tố =>(a,b) ko là 1, trái với đề bài
Vậy (ab,a+b)=1
NT
0
(a,b) =1
1) gọi p là một ước nguyên tố của ab, vì p nguyên tố, (a,b) nguyên tố cùng nhau nên p là ước của a (không là ước của b) hoặc ngược lại
=> (a + b) không chia hết cho p (có đúng 1số chia hết cho p, số còn lại ko chia hết nên tổng ko chia hết cho p)
(a+b) và ab ko có ước chung nguyên tố nào => là 2 số nguyên tố cùng nhau tức là UCLN(a+b,ab) = 1