Question

[Phạm Hải Đăng]

Cho một số có 5 chữ số mà tổng các chữ số ấy bằng 5. Chữ số hàng vạn bằng số chữ số 0 có mặt trong số ấy. Chữ số hàng nghìn bằng số chữ số 1, chữ số hàng trăm bằng số chữ số 2, chữ số hàng chục bằng số chữa số 3, chữ số hàng đơn vị bằng số chữ số 4 có mặt trong số ấy. Tìm số đã cho.

Answer 1

[Đoàn Đức Hà]

Số cần tìm có dạng \(\overline{abcde}\) .

Nếu \(e=1\) thì có \(1\) chữ số \(4\) trong các chữ số của số đó mà tổng các chữ số là \(5\) nên suy ra \(a=4\). Khi đó số cần tìm là \(40001\) (không thỏa mãn). 

suy ra \(e=0\) (vì nếu \(e>1\) thì tổng các chữ số lớn hơn \(5\)). 

Dễ thấy \(a< 5\) vì nếu \(a=5\) thì tất cả các chữ số của số có \(5\) chữ số đó đều là chữ số \(0\) (vô lí).

Nếu \(a=4\): số cần tìm có \(4\) chữ số \(0\) nên là \(40000\) (loại) 

Nếu \(a=3\): suy ra chữ số hàng chục là \(1\) vì nếu \(d>1\) thì tổng các chữ số lớn hơn \(5\). Khi đó số cần tìm là \(30010\) (loại do có \(1\) chữ số \(1\) nên \(b=1\))

Nếu \(a=2\): nếu có chữ số khác nữa là chữ số \(2\) thì chữ số đó phải là chữ số hàng trăm. Suy ra \(c=2\) . \(b+d+e=1\) suy ra trong đó có hai chữ số \(0\), \(1\) chữ số \(1\) suy ra \(b=1\). Số cần tìm là \(21200\) (thỏa mãn các điều kiện) 

Nếu \(a=1\): nếu \(e=1\) thì tổng các chữ số lớn hơn \(5\) nên \(e=0\).

                  nếu \(d=1\) thì có \(1\) chữ số \(3\) suy ra \(b>1\) khi đó tổng các chữ số \(a+b+c+d+e>1+1+3=5\) nên \(d=0\). 

khi đó \(a=2\) (mâu thuẫn). 

Vậy số cần tìm là \(21200\).