Cho n là số tự nhiên . CMR
a, (n + 10) . (n+15) chia hết cho 2
b, n.n+1.n+2 chia hết cho 2 và 3
c, n . n + 1 . 2n + 1 chia hết cho 2 và 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 9 2016
a. Xét n chẵn
=> n + 10 chẵn
=> (n + 10) (n + 15) chẵn => chia hết cho 2
Xét n lẻ
=> n + 15 chẵn
=> (n + 10) (n + 15) chẵn => chia hết cho 2
Vậy (n + 10) (n + 15) chia hết cho 2 với mọi n
b. n (n + 1) (n + 2)
=> n + n + 1 + n + 2
=> 3n + 3
Ta có : 3n chia hết cho 3 ; 3 chia hết cho 3
=> 3n + 3 chia hết cho 3
Ta có n (n + 1) là tích hai số liên tiếp chia hết cho 2
Ta có n (n + 2) tích hai số liên tiếp chia hết cho 2
Và n (n + 2) = n.n + n.2 = 2n . n2 có cơ số 2 nên chia hết cho 2.
c. n (n + 1) (2n + 1) = n (n + 1) (n + 2 + n - 1) = n (n + 1) (n + 2) (n - 1) (n + 1) n
Các số trên là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3 và chia hết cho 2
4 tháng 8 2015
Mình chỉ biết làm ý a thôi, ý bc chắc cũng tương tự,
bài cho n là số tự nhiên vậy n có thể là số chẵn hoặc là số lẻ,
a, trong biểu thức (n+10)(n+15) ta xét hai trường hợp
+)trường hợp 1: n lẻ, ta có: (n+10) sẽ là số lẻ; (n+15) sẽ là số chẵn. (n+10)(n+15) là tích của một số lẻ với một số chẵn , vậy kết quả sẽ là số chẵn và chia hết cho 2
+)trường hợp 2: n chẵn, ta có: (n+10) sẽ là số chẵn;(n+15) sẽ là số lẻ. (n+10)(n+15) là tích của một số chẵn và một số lẻ, vậy kết quả sẽ là số chẵn và chia hết cho 2
7 tháng 4 2016
a) Ta có n là số tự nhiên nên n chẵn hoặc n lẻ
nếu n chẵn thì n +10 chẵn nên n+ 10 chia hết cho 2. Do đó (n+10)(n+15) chia hết cho 2
nếu n lẻ thì n + 15 chẵn nên n+15 chia hết cho 2. Do đó (n+10)(n+15) chia hết cho 2
Vậy (n+10)(n+15) chia hết cho 2
b) c) tương tự
25 tháng 9 2021
\(a,\left(n+10\right)\left(n+15\right)\)
Với n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\left(k\in N\right)\)
\(\Rightarrow\left(n+10\right)\left(n+15\right)=\left(2k+11\right)\left(2k+16\right)=2\left(k+8\right)\left(2k+11\right)⋮2\)
Với n chẵn \(\Rightarrow n=2q\left(q\in N\right)\)
\(\Rightarrow\left(n+10\right)\left(n+15\right)=\left(2q+10\right)\left(2q+15\right)=2\left(q+5\right)\left(2q+15\right)⋮2\)
Suy ra đpcm
\(b,\) Với n chẵn \(\Rightarrow n=2k\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮2\)
Với n lẻ \(\Rightarrow n=2q+1\Rightarrow n+1=2q+2=2\left(q+1\right)⋮2\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮2\)
Vậy \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮2\)
Với \(n=3k\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮3\)
Với \(n=3k+1\Rightarrow2n+1=6k+3=3\left(2k+1\right)⋮3\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮3\)
Với \(n=3k+2\Rightarrow n+1=3\left(k+1\right)⋮3\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮3\)
Vậy \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮3\)
Suy ra đpcm
1 tháng 8 2016
a. Xét n chẵn
=> n + 10 chẵn
=> (n + 10) (n + 15) chẵn => chia hết cho 2
Xét n lẻ
=> n + 15 chẵn
=> (n + 10) (n + 15) chẵn => chia hết cho 2
Vậy (n + 10) (n + 15) chia hết cho 2 với mọi n
b. n (n + 1) (n + 2)
=> n + n + 1 + n + 2
=> 3n + 3
Ta có : 3n chia hết cho 3 ; 3 chia hết cho 3
=> 3n + 3 chia hết cho 3
Ta có n (n + 1) là tích hai số liên tiếp chia hết cho 2
Ta có n (n + 2) tích hai số liên tiếp chia hết cho 2
Và n (n + 2) = n.n + n.2 = 2n . n2 có cơ số 2 nên chia hết cho 2.
c. n (n + 1) (2n + 1) = n (n + 1) (n + 2 + n - 1) = n (n + 1) (n + 2) (n - 1) (n + 1) n
Các số trên là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3 và chia hết cho 2
TN
1 tháng 8 2016
Ta có n, n+1, n+2 là ba số tự nhiên (hoặc số nguyên) liên tiếp nên trong ba số đó chắc chắn có một số chẵn nên n(n+1)(n+2) chia hết cho 2.
Vì n, n+1, n+2 là ba số tự nhiên (hoặc số nguyên) liên tiếp nên khi chia cho 3 sẽ có ba số dư khác nhau là 0, 1, 2 suy ra n(n+1)(n+2) chia hết cho 3
