cho các số x,y,z thỏa mãn\(^{x+y+z=1,x^3+y^3+z^3=1}\).tính A=\(x^{2015}+y^{2015}+z^{2015}\)giúp mình với mnhf đang cần gấp.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
0
PT
1
24 tháng 10 2021
Mình nhầm xíu :
Tính giá trị của biểu thức :
P = x2015 + y2015 + z2015
28 tháng 10 2016
Từ giả thiết ta có ngay \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\left(\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z\left(x+y+z\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[\frac{1}{xy}+\frac{1}{z\left(x+y+z\right)}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)
Suy ra x + y = 0 hoặc y + z = 0 hoặc z + x = 0
Tới đây bạn tự làm nhé :)
Ta có :
\(\left(x+y+z\right)^3=1^3=1\)
Có : \(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3=1-1\)
\(\Rightarrow\left[\left(x+y+z\right)-x\right]\left[\left(x+y+z\right)^2+x^2+x\left(x+y+z\right)\right]-\left(y+z\right)\left(y^2+z^2-yz\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(y+z\right)\left[x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)+x^2+x^2+xy+yz+xz\right]-\left(y+z\right)\left(y^2+z^2-yz\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(y+z\right)\left[x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)+x^2+x^2+xy+yz+xz-y^2-z^2+yz\right]=0\)
\(\Rightarrow\left(y+z\right)\left[3x^2+3xy+3yz+3xz\right]=0\)
\(\Rightarrow3\left(y+z\right)\left(x+z\right)\left(x+y\right)=0\)
\(\Rightarrow\)y+z=0 hoặc x+z=0 hoặc x+y=0
Có : \(A=x^{2015}+y^{2015}+z^{2015}\)
\(=x^{2015}+\left(y+z\right)\left(y^{2014}-y^{2013}z+...+z^{2014}\right)\)
\(=y^{2015}+\left(x+z\right)\left(x^{2014}-x^{2013}z+...+z^{2014}\right)\)
\(=z^{2015}+\left(x+y\right)\left(x^{2014}-x^{2013}y+...+y^{2014}\right)\)
Với \(x+y=0\Rightarrow z=1\Rightarrow A=1+0=1\)
Tương tự với \(y+z=0;z+x=0\)đều có A=1
Vậy ...
Kinh quá hoa hết cả mắt.