(3 điểm)
1. Cho tam giác ${ABC}$ có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn $({O} ; {R})$ và hai đường cao ${AE}$, ${BF}$ cắt nhau tại ${H}$, $(E \in B C, F \in A C)$.
a) Chứng minh rằng bốn điểm ${A}, \, {B}, \, {E}, \, {F}$ cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh rằng: $O C \perp E F$.
2. Cho tam giác ${ABC}$ có $\widehat{B}$, $\widehat{C}$ là các góc nhọn và có diện tích không đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ${P}=2 B...
Đọc tiếp
(3 điểm)
1. Cho tam giác ${ABC}$ có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn $({O} ; {R})$ và hai đường cao ${AE}$, ${BF}$ cắt nhau tại ${H}$, $(E \in B C, F \in A C)$.
a) Chứng minh rằng bốn điểm ${A}, \, {B}, \, {E}, \, {F}$ cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh rằng: $O C \perp E F$.
2. Cho tam giác ${ABC}$ có $\widehat{B}$, $\widehat{C}$ là các góc nhọn và có diện tích không đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ${P}=2 B C^{2}+A C^{2}+A B^{2}$.
Bài 1 :
a, Ta có AE ; BF là đường cao
Xét tứ giác AFEB có
^AFB = ^AEB = 900
mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh AB
Vậy tứ giác AFEB là tứ giác nt 1 đường tròn
b, +) Kẻ tiếp tuyến KC với C là tiếp điểm
Ta có ^KAC = ^CBA ( cùng chắn cung CA )
^ABC = ^CFE ( góc ngoài đỉnh F của tứ giác AFEB )
=> ^EFC = ^KCA mà 2 góc này ở vị trí so le trong => EF // CK
mà OC vuông CK vì CK là tiếp tuyến => EF vuông CK