Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(y'=\dfrac{-2}{\left(x-1\right)^2}\)
Gọi điểm trên trục tung có tọa độ \(M\left(0;m\right)\)
Đường thẳng d qua M có dạng: \(y=kx+m\)
d không tiếp xúc đồ thị hàm số khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+1}{x-1}=kx+m\\k=\dfrac{-2}{\left(x-1\right)^2}\end{matrix}\right.\) vô nghiệm
\(\Rightarrow\dfrac{x+1}{x-1}=\dfrac{-2x}{\left(x-1\right)^2}+m\) vô nghiệm
\(\Rightarrow\left(m-1\right)x^2-2\left(m+1\right)x+m+1=0\)
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m-1\right)\left(m+1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow2m+2< 0\)
\(\Rightarrow m< -1\)
Hay \(y< -1\)
Lời giải:
$y'=\frac{-1}{(x+1)^2}$
Giao điểm của đồ thị $y=\frac{x+2}{x+1}$ vớ trục hoành là $(-2,0)$
PTTT của $y=\frac{x+2}{x+1}$ tại điểm tiếp điểm $(-2,0)$ là:
$y=f'(-2)(x+2)+f(-2)=\frac{-1}{(-2+1)^2}(x+2)+0$
$y=-x-2$
Đường tiếp tuyến $y=-x-2$ cắt trục tung tại điểm có tung độ:
$y=-0-2=-2$
Đáp án A
Với x=0 thay vào hai vế của đẳng thức f 2 1 + 2 x = x − f 3 1 − x ta có f 2 1 = − f 3 1 .
Đạo hàm hai vế của đẳng thức đã cho, ta có:
4 f 1 + 2 x . f ' 1 + 2 x = 1 + 3 f 2 1 − x . f ' 1 − x → x = 0 2 f 1 . f ' 1 = 1 + 3 f 2 1 . f ' 1
Ta có hệ phương trình sau: f 2 1 = − f 3 1 4 f 1 . f ' 1 = 1 + 3 f 2 1 . f ' 1
⇔ f 2 1 f 1 + 1 = 0 4 f 1 . f ' 1 = 1 + 3 f 2 1 . f ' 1 ⇔ f 1 = − 1 f ' 1 = − 1 7
Vậy tiếp tuyến cần tìm là
y
=
f
'
1
.
x
−
1
+
f
1
=
−
1
7
x
−
1
−
1
⇔
y
=
−
1
7
x
−
6
7
Lời giải:
Từ $f(1+3x)=2x-f(1-2x)$ thay $x=0$ suy ra $f(1)=1$
$f(1+3x)=2x-f(1-2x)$
$\Rightarrow f'(1+3x)=(2x)'-f'(1-2x)$
$\Leftrightarrow 3f'(1+3x)=2+2f'(1-2x)$. Thay $x=0$ suy ra $f'(1)=2$
PTTT của $f(x)$ tại điểm $x=1$ là:
$y=f'(1)(x-1)+f(1)=2(x-1)+1=2x-1$
\(y'=\dfrac{-2}{\left(x-1\right)^2}\)
Gọi \(M\left(m;0\right)\) là điểm thuộc trục hoành, đường thẳng d qua M có dạng: \(y=k\left(x-m\right)\)
d không là tiếp tuyến của đồ thị khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+1}{x-1}=k\left(x-m\right)\\k=\dfrac{-2}{\left(x-1\right)^2}\end{matrix}\right.\) vô nghiệm
\(\Rightarrow\dfrac{x+1}{x-1}=\dfrac{-2\left(x-m\right)}{\left(x-1\right)^2}\) vô nghiệm
\(\Rightarrow x^2+2x-2m-1=0\) vô nghiệm
\(\Rightarrow\Delta'=2m+2< 0\Rightarrow m< -1\)
Hay \(x< -1\)
Tất cả các đáp án đều sai