Trong không gian tọa độ $Oxyz$ cho đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z 1}{1}$ và hai điểm \(A\left(6

A

AllesKlar

15 tháng 4 2022

Trong không gian tọa độ $Oxyz$ cho đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+1}{1}$ và hai điểm $A\left(6;0;0\right)$, $B\left(0;0;-6\right)$. Khi điểm $M$ thay đổi trên đường thẳng $d$, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=MA+MB$A. $minP=6\sqrt{3}$ B. $minP=6\sqrt{2}$ C. $minP=9$ D. $minP=12$Mình cần bài giải ạ, mình cảm ơn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

15 tháng 4 2022

Phương trình d dạng tham số: $\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t\\y=1+2t\\z=-1+t\end{matrix}\right.$

Gọi $M\left(1+2t;1+2t;-1+t\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AM}=\left(2t-5;2t+1;t-1\right)\\\overrightarrow{BM}=\left(2t+1;2t+1;t+5\right)\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow P=\sqrt{\left(2t-5\right)^2+\left(2t+1\right)^2+\left(t-1\right)^2}+\sqrt{\left(2t+1\right)^2+\left(2t+1\right)^2+\left(t+5\right)^2}$

$=\sqrt{9t^2-18t+27}+\sqrt{9t^2+18t+27}$

$=\sqrt{\left(3-3t\right)^2+18}+\sqrt{\left(3+3t\right)^2+18}$

$\ge\sqrt{\left(3-3t+3+3t\right)^2+4.18}=6\sqrt{3}$

Đúng(2)

A

AllesKlar

15 tháng 5 2022

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $\left(S\right):\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-3\right)^2=48$ và đường thẳng $\left(d\right):\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z-3}{\sqrt{2}}$ . Điểm $M\left(a;b;c\right)\left(a0\right)$ nằm trên đường thẳng $\left(d\right)$ sao cho từ $M$ kẻ được 3 tiếp tuyến $MA,MB,MC$ đến mặt cầu $\left(S\right)$ thỏa...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

0

NK

Nguyễn Kiều Anh

14 tháng 4 2022

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): z-1= 0 và (Q): x+y+z-3 =0. Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), cắt đường thẳng: $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-3}{-1}$ và vuông góc với đường thẳng Δ. Phương trình đường thẳng d là?

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

14 tháng 4 2022

Phương trình $d_1$ : $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-3}{-1}$ dạng tham số: $\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\t=2-t\\z=3-t\end{matrix}\right.$

Gọi A là giao điểm d1 và (P), tọa độ A thỏa mãn:

$3-t-1=0\Rightarrow t=2\Rightarrow A\left(3;0;1\right)$

$\overrightarrow{n_P}=\left(0;0;1\right)$ ; $\overrightarrow{n_Q}=\left(1;1;1\right)$

$\overrightarrow{u_{\Delta}}=\left[\overrightarrow{n_P};\overrightarrow{n_Q}\right]=\left(-1;1;0\right)$

$\left[\overrightarrow{u_{\Delta}};\overrightarrow{n_P}\right]=\left(1;1;0\right)$

Phương trình d: $\left\{{}\begin{matrix}x=3+t\\y=t\\z=1\end{matrix}\right.$

Đúng(1)

WK

Winter Khanh

25 tháng 2 2023 - olm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng d1: $\dfrac{x-2}{-1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{1}$ và d2: $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-2}{-1}$

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

26 tháng 2 2023

$\overrightarrow{u_{d1}}=\left(-1;1;1\right)$ ; $\overrightarrow{u_{d2}}=\left(2;-1;-1\right)$

$\Rightarrow\left[\overrightarrow{u_{d1}};\overrightarrow{u_{d2}}\right]=\left(0;1;-1\right)$

Do (P) song song $d_1;d_2\Rightarrow\left(P\right)$ nhận $\left(0;1;-1\right)$ là 1 vtpt

Phương trình (P) có dạng: $y-z+c=0$

Lấy $A\left(2;0;0\right)\in d_1$ và $B\left(0;1;2\right)\in d_2$

Do (P) cách đều 2 đường thẳng $\Rightarrow d\left(A;\left(P\right)\right)=d\left(B;\left(P\right)\right)$

$\Rightarrow\dfrac{\left|0-0+c\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{\left|1-2+c\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}\Rightarrow\left|c\right|=\left|c-1\right|$

$\Rightarrow c=\dfrac{1}{2}\Rightarrow$ phương trình (P) có dạng:

$y-z+\dfrac{1}{2}=0$

Đúng(3)

LD

Linh Dieu

19 tháng 5 2021

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;3;0), B(-3;1;4) và đường thẳng $\Delta:\dfrac{x-2}{-1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{\text{z}-2}{3}$ . Xét khối nón (N) có đỉnh có tọa độ nguyên thuộc đường thẳng $\Delta$ và ngoại tiếp mặt cầu đường kính AB. Khi (N) có thể tích nhỏ nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của (N) có phương trình dạng ax+by+cz +1=0. Giá trị a+b+c...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

20 tháng 5 2021

Mặt cầu tâm $I\left(-1;2;2\right)$ bán kính $R=3$, gọi $r$ là bán kính đường tròn đáy và $h$ là đường cao nón

Thực hiện mặt cắt qua trục khối nón ta được như hình bên dưới:

undefined

Đặt $\widehat{MIH}=x\Rightarrow\widehat{NIK}=180^0-2x$

$r=MH=R.tanx=3tanx$

$IN=\dfrac{IK}{cos\left(180^0-2x\right)}=\dfrac{3}{-cos2x}\Rightarrow h=IN+IH=3-\dfrac{3}{cos2x}$

$V=\dfrac{1}{3}\pi R^2h=9\pi.tan^2x.\left(1-\dfrac{1}{cos2x}\right)=9\pi.tan^2x\left(1-\dfrac{1+tan^2x}{1-tan^2x}\right)$

Đặt $tan^2x=t>0$ và $f\left(t\right)=t\left(1-\dfrac{1+t}{1-t}\right)=\dfrac{2t^2}{t-1}\Rightarrow f'\left(t\right)=\dfrac{2\left(t^2-2t\right)}{\left(t-1\right)^2}=0\Rightarrow t=2$

$f\left(t\right)_{min}=f\left(2\right)\Rightarrow V_{min}$ khi $tan^2x=2\Rightarrow cos2x=\dfrac{1-tan^2x}{1+tan^2x}=-\dfrac{1}{3}$

$\Rightarrow IN=\dfrac{3}{-cos2x}=9$

Do N thuộc $\Delta$ nên tọa độ có dạng: $N\left(2-t;-1+t;2+3t\right)\Rightarrow\overrightarrow{IN}=\left(3-t;t-3;3t\right)$

$\Rightarrow2\left(t-3\right)^2+9t^2=81\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=-\dfrac{21}{11}\left(loại\right)\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow N\left(-1;2;8\right)$

Mặt phẳng (P) nhận $\overrightarrow{IN}$ là 1 vtpt và cách I một khoảng bằng $R=3$, bạn tự hoàn thành phần còn lại

Đúng(1)

A

AllesKlar

14 tháng 4 2022

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z}{1}$ và hai điểm $A\left(1;-1;1\right)$, $B\left(4;2;-2\right)$. Gọi Δ là đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $d$ sao cho khoảng cách từ điểm $B$ đến Δ là nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng Δ là:A. $\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-1}{4}$ ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

14 tháng 4 2022

Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc d có phương trình:

$2\left(x-1\right)+2\left(y+1\right)+1\left(z-1\right)=0$

$\Leftrightarrow2x+2y+z-1=0$

Đường thẳng d' song song d và đi qua B (nên d' vuông góc (P)) có dạng:

$\left\{{}\begin{matrix}x=4+2t\\y=2+2t\\z=-2+t\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow$ Giao điểm C của d' và (P) thỏa mãn:

$2\left(4+2t\right)+2\left(2+2t\right)-2+t-1=0\Rightarrow t=-1\Rightarrow C\left(2;0;-3\right)$

$\Rightarrow\overrightarrow{AC}=\left(1;1;-4\right)\Rightarrow$ là 1 vtcp của $\Delta\Rightarrow$ D là đáp án đúng

Đúng(1)

A

AllesKlar

14 tháng 4 2022

Thầy ơi sao con làm cách này lại không được ạ?

undefined

Đúng(0)

TA

Thụy An

24 tháng 7 2021

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1: $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z}{2}$và d2: $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{z-4}{3}$ và mp (P): 2x+2y+2z-5=0. Điểm M(a;b;c) thuộc mp (P) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường thẳng d1 và d2 đạt min. Tính a + 2b +c.

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

25 tháng 7 2021

Bài này cần có 1 điều gì đó đặc biệt trong các đường - mặt để giải được (nếu ko chỉ dựa trên khoảng cách thông thường thì gần như bất lực). Thường khoảng cách dính tới đường vuông góc chung, thử mò dựa trên nó :)

Bây giờ chúng ta đi tìm đường vuông góc chung d3 của d1; d2, và hi vọng rằng giao điểm C của d3 với (P) sẽ là 1 điểm nằm giữa A và B với A và giao của d1 và d3, B là giao của d2 và d3 (nằm giữa chứ ko cần trung điểm), thường ý tưởng của người ra đề sẽ là như vậy. Khi đó điểm M sẽ trùng C. Còn C không nằm giữa A và B mà nằm ngoài thì đầu hàng cho đỡ mất thời gian (khi đó việc tìm cực trị sẽ rất lâu).

Quy pt d1 và d2 về dạng tham số, gọi A là 1 điểm thuộc d1 thì $A\left(t+1;t+2;2t\right)$ và B là 1 điểm thuộc d2 thì $B\left(t'+1;2t'+3;3t'+4\right)$

$\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(t'-t;2t'-t+1;3t'-2t+4\right)$

$\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{u_{d1}}=0\\\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{u_{d2}}=0\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t'-t+2t'-t+1+2\left(3t'-2t+4\right)=0\\t'-t+2\left(2t'-t+1\right)+3\left(3t'-2t+4\right)=0\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=0\\t'=-1\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(1;2;0\right)\\B\left(0;1;1\right)\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\overrightarrow{BA}=\left(1;1-1\right)$

Phương trình AB hay d3: $\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=2+t\\z=-t\end{matrix}\right.$

Giao điểm C của d3 và (P): $2\left(1+t\right)+2\left(2+t\right)-2t-5=0$

$\Rightarrow C\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}\right)$

Ủa, ko chỉ nằm giữa luôn, mà người ta cho hẳn trung điểm cho cẩn thận :)

Vậy $M\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}\right)$

Đúng(1)

TA

Thụy An

25 tháng 7 2021

Bài giải chi tiết quá ạ :)) Em cảm ơn nhiều ạ :vv

Đúng(0)

TM

Thụy Miên

20 tháng 5 2017

trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng d1: $^{\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z}{2}}$ , d2: $\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z}{1}$

Đường tahnwgr d đi qua A(5;-3;5) cắt d1, d2 tại B,C. Độ dài BC là:

#Toán lớp 12

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

6 tháng 7 2017

Lời giải:

Dễ thấy đường thẳng $d_1$ đi qua điểm $M(1,-1,0)\Rightarrow \overrightarrow{MA}=(4,-2,5)$

Khi đó, nếu $(P)$ là mp chứa $d_1,MA$ thì $\overrightarrow{n_P}=[\overrightarrow{d_1},\overrightarrow{MA}]=(1,-3,-2)$

$\Rightarrow \text{PTMP}: x-3y-2z-4=0$

Ta thấy $C\in (d_2),C\in (P)\Rightarrow $ dễ dàng tìm được tọa độ điểm $C(-1,-1,-1)$

Lại có $B=AC\cap d_1$. Và PTĐT $AC$: $\frac{x+1}{3}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+1}{3}$

$\Rightarrow B(2,-2,2)$

Do đó $BC=\sqrt{19}$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP