Question

[Tuấn Anh Nguyễn]

1/ Cho a. b. c>0 và a+b+c= 1

CM: \(P=abc\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)< \frac{1}{64}\)

2/ Cho x, y, z> 0 thỏa \(x^3+y^3+z^3=1\)

CM: \(\frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}+\frac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}>2\)

3/ Cho x,y >0 và\(x+y\le1\)

CM: \(\frac{1}{x^2+xy}+\frac{1}{y^2+xy}\ge4\)

4/ Cho a, b, c là 3 cạnh tam giác 

a) CM: \(a^2\left(1+b^2\right)+b^2\left(1+c^2\right)+c^2\left(1+a^2\right)\ge6abc\)

b) CM: \(a^3+b^3+c^3\ge3abc\)

5/ Cho tam giác ABC có các cạnh \(a\ge b\ge c\)

CM: \(\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\ge\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\)

6/ Cho \(x,y\ge1\)

CM: \(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\ge\frac{2}{1+xy}\)