Chứng minh rằng 99^5 - 98^4 + 97^3 - 96^2 chia hết cho 2 và 5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H
0
NT
0
14 tháng 10 2015
a, 942^60-351^37
=(942^4)^15-351^37
=(....6)^15 -351^37
suy ra( 942^4)^15 có tận cùng là 6
357^37 có tận cùng là 1
hiệu của 942^60-351^37 có tận cùng là 5
suy ra 942^60-351^37 chia hết cho 5
28 tháng 10 2015
a) Ta có: 942^60=(942^4)^15=...6^15=...6
351^37=...1
Suy ra: 942^60-351^37=...5 chia hết cho 5. Vậy 942^60-351^37 chia hết cho 5
b) Làm tương tự câu trên
PH
1
20 tháng 1 2017
99^5 có tận cùng là 9.
98^4 có tận cùng là 6.
97^3 có tận cùng là 3.
96^2 có tận cùng là 6.
Ta có:
99^5-98^4+97^3-96^2=
TC9-TC6+TC3-TC6=
TC3+TC3-TC6=
TC6-TC6=
TC0
(TC có nghĩa là tận cùng.)
Vậy 99^5-98^4+97^3-96^2 chia hết cho 2 và 5.
26 tháng 7 2020
Câu b) 7700 cũng gần như thế thôi ông Giáo ạ
Bg
Ta có: 2427700 - 761025 = 2424.1925 - (...6)
= (2424)1925 - (...6)
= (...6)1925 - (...6)
= (...6) - (...6)
= (...0) \(⋮\)10
=> 2427700 - 761025 \(⋮\)10
=> ĐPCM
26 tháng 7 2020
a) Ta có: \(942^{60}=\left(942^4\right)^{15}=\left(\overline{...6}\right)^{15}=\overline{...6}\)
\(351^{37}=\overline{...1}\)
Vì \(\left(\overline{...6}\right)-\left(\overline{...1}\right)=\overline{...5}⋮5\) nên \(942^{60}-351^{37}⋮5\) (đpcm)
b) Ta có: \(242^{2700}=\left(2400^4\right)^{675}=\left(\overline{...6}\right)^{675}=\overline{...6}\)
\(76^{1025}=\overline{...6}\)
Vì \(\left(\overline{...6}\right)-\left(\overline{...6}\right)=\overline{...0}⋮10\) nên \(242^{2700}-76^{1025}⋮10\) (đpcm)
c) Để 995 - 984 + 973 - 962 chia hết cho cả 2 và 5 thì 995 - 984 + 973 - 962 phải chia hết cho 10
Có: \(99^5=99^2.99=\overline{...1}.99=\overline{...9}\)
\(98^4=\left(98^2\right)^2=\overline{...6}\)
\(97^3=\overline{...3}\)
\(96^2=\overline{...6}\)
\(\left(\overline{...9}\right)-\left(\overline{...6}\right)+\left(\overline{...3}\right)-\left(\overline{...6}\right)=\overline{...0}⋮10\)
\(\Rightarrow99^5-98^4+97^3-96^2⋮10\) (đpcm)
Tìm số đuôi của tất các số trên nhân thử vào:
9 x 9 x 9 x 9 x 9 = đuôi 9
4 x 4 x 4 x 4 = đuôi 6
.......
9 - 6 + 3 - 6 = 0
Suy ra chia hết cho cả 2 và 5 thôi
Ta có: 995=992.2+1=(992)2.99=(...1)2.99=(....1)2.99=(.....9)
Ta có: 984=(...6)
Ta có: 973=972+1=972.97=(...9).97=(.....3)
Ta có: 962=(....6)
Do đó: 995-984+973-962=(....9)-(....6)+(....3)-(....6)=(......0) chia hết cho 2 và 5 (đpcm)