Cho đa thức A(x) = \(x^2-2ax+2a^2+b^2-5=0\) có nghiệm. Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức P =(a+1)(b+1)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 10 2019
Để phương trình có nghiệm thì :
\(\Delta_x=a^2-\left(2a^2+b^2-5\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\le5\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\le5+2ab\)
\(\Leftrightarrow ab\ge\frac{\left(a+b\right)^2-5}{2}\)
Ta có :
\(P=\left(a+1\right)\left(b+1\right)=ab+a+b+1\)
\(\ge\frac{\left(a+b\right)^2-5}{2}+\left(a+b\right)+1=\frac{1}{2}\left(a+b+1\right)^2-2\ge-2\)
Dấu " = " xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a=-2\\b=1\end{cases}}\)
HN
20 tháng 8 2019
Để phương trình có nghiệm thì:
\(\Delta_x=a^2-\left(2a^2+b^2-5\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\le5\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\le5+2ab\)
\(\Leftrightarrow ab\ge\frac{\left(a+b\right)^2-5}{2}\)
Ta có:
\(P=\left(a+1\right)\left(b+1\right)=ab+a+b+1\)
\(\ge\frac{\left(a+b\right)^2-5}{2}+\left(a+b\right)+1=\frac{1}{2}\left(a+b+1\right)^2-2\ge-2\)
Đấu = xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=1\end{matrix}\right.\)
H1
21 tháng 4 2021
a)ta có \(\Delta=b^2-4ac\)=1\(^2\)-4*1*1=-3
=>phương trình vô nghiệm vì \(\Delta< 0\)
b)ta có x\(^2\)+x+1=x\(^2\)+2.x.\(\dfrac{1}{2}\)+\(\dfrac{1}{4}\)+1-\(\dfrac{1}{4}\)=\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\)+\(\dfrac{3}{4}\)
vì \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\)>0 \(\forall x\in R\)
\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\)+\(\dfrac{3}{4}\)>\(\dfrac{3}{4}\)\(\forall x\in R\)
=>GTNN =3/4 khi và chỉ khi \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=0\)<=>x=-\(\dfrac{1}{2}\)
Đa thức có nghiệm \(\Rightarrow\Delta'=a^2-\left(2a^2+b^2-5\right)\ge0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2\le5\)
\(P=\left(a+1\right)\left(b+1\right)=ab+a+b+1=\dfrac{\left(a+b\right)^2-\left(a^2+b^2\right)}{2}+a+b+1\)
\(P\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2-5}{2}+a+b+1=\dfrac{1}{2}\left(a+b+1\right)^2-2\ge-2\)
\(P_{min}=-2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=5\\a+b+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a;b\right)=\left(2;-1\right);\left(-1;2\right)\)