Chứng minh:
\(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{9^2}+...+\dfrac{1}{2003^2}< \dfrac{1}{5}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
15 tháng 11 2017
1) \(A=1+2+2^2+2^3+......+2^{2015}\)
\(\Leftrightarrow2A=2+2^2+2^3+......+2^{2016}\)
\(\Leftrightarrow2A-A=\left(2+2^2+2^3+......+2^{2016}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+......+2^{2015}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=2^{2016}-1\)
Vậy \(A=2^{2016}-1\)
6)Ta có: \(13+23+33+43+.......+103=3025\)
\(\Leftrightarrow2.13+2.23+2.33+2.43+.......+2.103=2.3025\)
\(\Leftrightarrow26+46+66+86+.......+206=6050\)
\(\Leftrightarrow\left(23+3\right)+\left(43+3\right)+\left(63+3\right)+\left(83+3\right)+.......+\left(203+3\right)=6050\)
\(\Leftrightarrow23+43+63+83+.......+203+3.10=6050\)
\(\Leftrightarrow23+43+63+83+.......+203+=6050-30\)
\(\Leftrightarrow23+43+63+83+.......+203+=6020\)
Vậy S=6020
15 tháng 11 2017
b, B có 19 thừa số
=> \(-B=(1-\frac{1}{4})(1-\frac{1}{9})(1-\frac{1}{16})...(1-\frac{1}{400}) \)
<=>\(-B=\frac{(2-1)(2+1)(3-1)(3+1)(4-1)(4+1)...(20-1)(20+1)}{4.9.16...400} \)
<=>\(-B=\frac{(1.2.3.4...19)(3.4.5...21)}{(2.3.4.5.6...20)(2.3.4.5...20)} \)
<=>\(-B=\frac{21}{20.2} =\frac{21}{40} \)
<=>\(B=\frac{-21}{40} \)
23 tháng 2 2021
\(\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{100^2}>\dfrac{1}{4\cdot5}+\dfrac{1}{5\cdot6}+...+\dfrac{1}{100\cdot101}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{101}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{101}>\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{20}=\dfrac{1}{5}\left(1\right)\)
\(\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{3\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot5}+...+\dfrac{1}{99\cdot100}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{100}< \dfrac{1}{3}\left(2\right)\) Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{1}{5}< \dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{99^2}+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{3}\)
20 tháng 3 2023
1:
\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}\)
\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2\cdot3}\)
...
\(\dfrac{1}{8^2}< \dfrac{1}{7\cdot8}\)
=>\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{8^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+..+\dfrac{1}{7\cdot8}\)
=>\(A< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}=\dfrac{7}{8}< 1\)
