Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH . Từ H kẻ HM vuông góc với AC tại M, trên tia đối của tia MH lấy E sao cho MH = ME. Kẻ HN vuông góc với AB tại N, trên tia đối của tia NH lấy điểm K sao cho NH=NK a) c/m AEK cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 1 2020
Ta có : HN vuông góc với AB (gt)
AB vuông góc với AC (gt)
Do đó HN//AC ( quan hệ giữa tính vuông góc với song song )
=> Góc H1 = góc A2 ( 2 góc so le trong )
Xét tam giác HAN vuông tại N và tam giác HAM vuông tại M có:
HA là cạnh chung
Góc H1 = góc A2 ( cmt )
Do đó tam giác HAN = tam giác AHM ( cạnh huyền,góc nhọn )
=> AN=HM ( 2 cạnh tương ứng )
Mà HM= ME (gt)
=> AN = ME
Xét tam giác NAM vuông tại A và tam AME vuông tại M có :
AM là cạnh chung
AN=ME (cmt)
Do đó tam giác NAM = EMA ( 2 cạnh góc vuông )
=> Góc M1 = góc A1 ( 2 góc tương ứng )
Mà hai góc này ở vị trị so le trong do AM cắt MN, DE
Do đó MN//DE ( dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song )
Xong !
CC
15 tháng 1 2020
Xét tứ giác ANHM có \(\widehat{NAM}=\widehat{ANH}=\widehat{AMH}=90^o\)
\(\Rightarrow\)ANHM là hình chữ nhật \(\Rightarrow NH=AM\)
Xét \(\Delta NHM\)và \(\Delta AME\)có:
+) \(NH=AM\)
+) \(\widehat{NHM}=\widehat{AME}=90^o\)
+) \(MH=ME\)
\(\Rightarrow\Delta NHM=\Delta AME\left(c-g-c\right)\)\(\Rightarrow\widehat{NMH}=\widehat{MEA}\)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong \(\Rightarrow NM//AE\)(1)
Ta có: AB là đường trung trực của HD \(\Rightarrow\Delta AHD\)cân tại A
mà AN là đường cao \(\Rightarrow\)AN là phân giác \(\widehat{DAH}\)
Tương tự ta có: AM là phân giác \(\widehat{HAE}\)
mà \(AN\perp AM\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{DAH}+\widehat{HAE}=\widehat{DAE}=180^o\)( Phân giác của 2 góc kề bù vuông góc với nhau )
\(\Rightarrow\)D,A,E thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow MN//DE\)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
12 tháng 3 2018
a) Do ABC là tam giác cân tại A nên AH là đường cao hay đồng thời là đường phân giác.
Xét tam giác vuông AMH và tam giác vuông ANH có:
Cạnh AH chung
\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)
\(\Rightarrow\Delta AMH=\Delta ANH\) (Cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow HM=HN.\)
b) Dễ dàng thấy ngay AC là đường trung trực của HF.
Khi đó thì AH = AF; CH = CF
Xét tam giác AHC và tam giác AFC có:
Cạnh AC chung
AH - AF
CH = CF
\(\Rightarrow\Delta AHC=\Delta AFC\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AFC}=\widehat{AHC}=90^o\Rightarrow AF\perp CF.\)
c) Ta thấy ngay \(\Delta HIN=\Delta FCN\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow IN=CN\)
Xét tam giác vuông INF và tam giác vuông CNH có:
HN = FN
IN = CN
\(\Rightarrow\Delta INF=\Delta CNH\) (Hai cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow\widehat{IFN}=\widehat{CHN}\)
Mà chúng lại ở vị trí so le trong nên IF // BC.
d) Chứng minh tương tự câu c, ta có IE // BC
Vậy thì qua I có hai tia IE và IF cùng song song với BC nên chúng trùng nhau.
Vậy I, E, F thẳng hàng.
18 tháng 6 2023
a: Xét ΔAME vuông tại M và ΔAMH vuông tại M có
AM chung
ME=MH
=>ΔAME=ΔAMH
b: Xét ΔAHF có
AC vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔAHF cân tại A
=>AC là phân giác của góc FAH
góc FAE=góc FAH+góc EAH
=2*(góc BAH+góc CAH)
=180 độ
=>F,A,E thẳng hàng
mà AE=AF
nên A là trung điểm của FE
25 tháng 2 2022
a: Xét ΔAHD có
AN là đường cao
AN là đường trung tuyến
Do đó:ΔAHD cân tại A
mà AB là đường trung tuyến
nên AB là tia phân giác của góc HAD(1)
Xét ΔAHE có
AM là đường cao
AM là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHE cân tại A
mà AC là đường cao
nên AC là tia phân giác của góc HAE(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DAE}=2\cdot\left(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}\right)=2\cdot90^0=180^0\)
hay D,A,E thẳng hàng
b: Xét ΔHED có
M là trung điểm của HE
N là trung điểm của HD
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//ED
d: Xét ΔDHE có
HA là đường trung tuyến
HA=DE/2
Do đó:ΔDHE vuông tại H
