Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Xét ΔABC và ΔHBA :
\(\widehat{A}\) = \(\widehat{H}\) = 900 (gt)
\(\widehat{B}\) chung
\(\Rightarrow\) ΔABC \(\sim\) ΔHBA (g.g)
b. Xét ΔABC vuông tại A
Theo định lý Py - ta - go ta có:
BC2 = AB2 + AC2
BC2 = 62 + 82
\(\Rightarrow\) BC2 = 100
\(\Rightarrow\) BC = \(\sqrt{100}\) = 10 cm
Ta có: ΔABC \(\sim\) ΔHBA
\(\dfrac{AH}{CA}\) = \(\dfrac{BC}{BA}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AH}{8}\) = \(\dfrac{10}{6}\)
\(\Rightarrow\) AH = 13,3 cm
\(\dfrac{BH}{BA}\) = \(\dfrac{BC}{BA}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{BH}{6}\) = \(\dfrac{10}{6}\)
\(\Rightarrow\) BH = 10 cm
c. Xét ΔAIH và ΔBAC :
\(\widehat{AIH}\) = \(\widehat{BAC}\) = 900
Ta có: \(\widehat{IAH}\) = \(\widehat{ACB}\) (phụ thuộc \(\widehat{HAC}\) )
\(\Rightarrow\) ΔAIH \(\sim\) ΔBAC (g.g)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AI}{IH}\) = \(\dfrac{AC}{AB}\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{AI}{AK}\) = \(\dfrac{AC}{AB}\) (vì AKIH là HCN)
\(\Rightarrow\) AI . AB = AK. AC(đpcm)
a) Xét ΔABC và ΔHBA ta có:
\(\widehat{B}\) chung
\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\)
⇒ΔABC∼ ΔHBA
b) Xét ΔABC vuông tại A, áp dụng định lí pytago ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(=6^2+8^2\)
\(=100\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Vì ΔABC ∼ ΔBHA(cmt)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{BC}{AB}hay\dfrac{6}{BH}=\dfrac{8}{AH}=\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\)
Suy ra: \(AH=\dfrac{8.3}{5}=4,8\left(cm\right)\)
\(BH=\dfrac{6.3}{5}=3,6\left(cm\right)\)
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
AH=6*8/10=4,8cm
BH=6^2/10=3,6cm
CH=10-3,6=6,4cm
c: ΔACB vuông tại A
mà AH là đường cao
nên AH^2=HB*HC
d: ΔAHB vuông tại H có HI vuông góc AB
nên AI*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao
nên AK*AC=AH^2=AI*AB
a: Xét ΔAHI vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
góc HAI chung
=>ΔAHI đồng dạng với ΔACH
Xét ΔAHI vuông tại Ivà ΔHCI vuông tại I có
góc HAI=góc CHI
=>ΔAHI đồng dạng với ΔHCI
b: Xet ΔIHC có IM/IH=IK/IC
nên MK//HC
=>MK vuông góc AH
Xet ΔAHK có
KM,HI là đường cao
KM cắt HI tại M
=>M là trực tâm
=>AM vuông góc HK tại N
=>MN là đường cao của ΔHMK
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AI\cdot AB=AH^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AK\cdot AC=AH^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AI\cdot AB=AK\cdot AC\)
hay \(\dfrac{AI}{AC}=\dfrac{AK}{AB}\)
Xét ΔAIK vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\dfrac{AI}{AC}=\dfrac{AK}{AB}\)(cmt)
Do đó: ΔAIK\(\sim\)ΔACB(c-g-c)
a: Xét tứ giác AIHK có \(\widehat{AIH}=\widehat{AKH}=\widehat{KAI}=90^0\)
nên AIHK là hình chữ nhật
Suy ra: AH=IK
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao
nên \(AH^2=AI\cdot AB\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao
nên \(AH^2=AK\cdot AC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AI\cdot AB=AK\cdot AC\)
hay AI/AC=AK/AB
Xét ΔAIK vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
AI/AC=AK/AB
Do đó: ΔAIK\(\sim\)ΔACB
+ ) Ta thấy ngay hai tam giác vuông AHC và ANC có chung cạnh huyền AC nên A, H, N, C cùng thuộc đường tròn đường kính AC.
\(\Rightarrow\widehat{HNA}=\widehat{HCA}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AH)
Ta thấy ngay hai tam giác vuông AMB và AHB có chung cạnh huyền AB nên A, M, H, B cùng thuộc đường tròn đường kính AB.
\(\Rightarrow\widehat{HMN}=\widehat{ABH}\) (Góc ngoài tại đỉnh đối diện bằng góc trong tại đỉnh)
Vậy nên \(\Delta ABC\sim\Delta HMN\left(g-g\right)\)
+) Ta có \(\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
Mà \(\Delta ABC\sim\Delta HMN\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{HMN}\)
nên \(\widehat{ADC}=\widehat{HMN}\)
Chúng lại ở vị trí so le trong nên DC // HM
Ta có \(DC\perp AC\Rightarrow HM\perp AC\)
Gọi J là trung điểm AB
Ta có ngay IJ là đường trung bình tam giác ABC nên IJ // AC
Vậy nên \(HM\perp IJ\)
Mà J là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHB nên IJ vuông góc cung HM tại trung điểm HM hay IJ là trung trực của HM.
Vậy thì IM = IH.
Tương tự ta có IM = IH = IN hay I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN.
