Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt AC ở E.
1) Chứng minh : DE // BC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 3 2022
1: Xét ΔAMB có MD là phân giác
nên AD/DB=AM/MB=AM/MC(1)
Xét ΔAMC cso ME là phân giác
nên AE/EC=AM/MC(2)
Từ (1)và (2) suy ra AD/DB=AE/EC
hay DE//BC
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 3 2023
Áp dụng định lý phân giác cho tam giác ABM:
\(\dfrac{AM}{BM}=\dfrac{AD}{BD}\) (1)
Áp dụng định lý phân giác cho tam giác ACM:
\(\dfrac{AM}{CM}=\dfrac{AE}{CE}\) (2)
Mà AM là trung tuyến \(\Rightarrow BM=CM\) (3)
(1);(2);(3) \(\Rightarrow\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AE}{CE}\Rightarrow\dfrac{AD}{AD+BD}=\dfrac{AE}{AE+CE}\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
\(\Rightarrow DE||BC\) (định lý talet đảo)
10 tháng 3 2023
1: Xet ΔMAB co MD là phân giác
nen AD/DB=AM/MB=AM/MC
Xét ΔMCA có ME là phân giác
nên AE/EC=AM/MC=AD/DB
=>DE//BC
2: Xét ΔABM có DG//BM
nên DG/BM=AG/AM
Xét ΔACM có EG//MC
nên EG/MC=AG/AM
=>DG/BM=EG/MC
mà BM=MC
nên DG=EG
=>G là trung điểm của DE
Để G là trung điểm của AM thì ADME là hình bình hành
=>DM//AC
=>D là trung điểm của AB
=>E là trung điểm của BC
=>AM/MB=AD/DB=1
=>AM=1/2BC
=>góc BAC=90 độ
4 tháng 3 2023
a: Xét ΔMAB có MD là phân giác
nên AD/DB=AM/MB=AM/MC
Xét ΔAMC có ME là phân giác
nên AE/EC=AM/MC
=>AD/DB=AE/EC
=>ED//BC
b: Xét ΔABM có DI//BM
nên DI/BM=AI/AM
Xét ΔACM có EI//MC
nên EI/CM=AI/AM
=>DI/BM=EI/CM
=>DI=EI
1 tháng 3 2018
Không ai làm à :)
Trong tam giác AMB có MD là tia phân giác của \(\widehat{AMB}\)
Ta có: \(\frac{AD}{DB}=\frac{AM}{MB}\)
Trong tam giác ABC có AE là tia phân giác của \(\widehat{AMC}\)
Ta có: \(\frac{AE}{EC}=\frac{AM}{MC}\)
Mà MB = MC ( AM là trung tuyến )
\(\Rightarrow\frac{AD}{DB}=\frac{AM}{MB}=\frac{AM}{MC}=\frac{AE}{EC}\)
\(\Rightarrow\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\left(=\frac{AM}{BM}\right)\)
Theo định lý đảo của định lý Talet ta có: DE // BC
Vậy DE // BC ( đpcm )
Dùng định lý đảo là ra bạn nhé
1: Xét ΔAMB có MD là phân giác
nên AM/MB=AD/DB=AM/MC(1)
Xét ΔAMC có ME là phân giác
nên AM/MC=AE/EC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD/DB=AE/EC
hay DE//BC