Cho tam giác ABC vuông tại A. Phân giác góc A cắt BC tại D. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E. a) So sánh hai tam giác DEC và ABC. b) Chứng minh DB =DE.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 5 2018
a)DE vuông góc vs DC(gt)
=)DE<BD(Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
b)Xét tam giác BAD và tam giác BED,có:
BD là cạnh chung
góc ABD= góc EBD(BD là tia phân giác của góc ABE)
góc BAD = góc BED=90 độ
=) tam giác BAD=tam giác BED(g.c.g)
=)BA=BE(Hai cạnh tg ứng) (1)
=)AD=DE(Hai cạnh tg ứng)
Xét tam giác ADF và tam giác EDC,có:
AD=DE(CMT)
góc ADF=góc EDC(Hai góc đối đỉnh)
góc DAF=góc DEC=90 độ
=)tam giác ADF=tam giác EDC(g.c.g)
=)AF=EC(Hai cạnh tg ứng) (2)
Ta có: BF=AB+AF (3)
BC=EB+EC
Từ (1),(2),(3)=)BF=BC
Gọi giao điểm của BD và CF là K.
Xét tam giác BKF và tam giác BKC,có:
BF=BC(cmt)
góc FBK=góc CBK(BD là tia phân giác của góc ABC)
BK là cạnh chung
=)tam giác BKC=tam giác BKF(c.g.c)
=)góc BKC=góc BKF(Hai góc tg ứng)
Mà:góc BKC= góc BKF=180 độ(Hai góc kề bù)
=)góc BKC=góc BKF=180 độ/2=90 độ
=)BK vuông góc CF
Hay:BD vuông góc vs CF.
c)Tam giác BKF=tam giácBKC(c/m câu b)
=)góc BFK=gócBCK(Hai góc tg ứng) (1)
Ta có:góc FBC+góc BFK+góc BCK=180 độ
=)60 độ+góc BFK+góc BCK=180 độ
=)góc BFK= góc BCK=180 độ-60 độ=120 độ (2)
Từ (1) và (2)=)góc BFK=góc BCK=120 độ/2=60 độ
mà góc FBC=60 độ(gt)
=)Tam giác BCF là tam giác đều.
11 tháng 6 2023
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔDEC vuông tại D có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔDEC
b: góc EDB+góc EAB=180 độ
=>EABD nội tiếp
góc DEB=góc DAB
góc DBE=góc DAC
=>góc DEB=góc DBE
=>DB=DE
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 3 2023
Lời giải:
a. Xét tam giác $DEC$ và $ABC$ có:
$\widehat{C}$ chung
$\widehat{EDC}=\widehat{BAC}=90^0$
$\Rightarrow \triangle DEC\sim \triangle ABC$ (g.g)
b.
Từ tam giác đồng dạng phần a suy ra $\frac{DE}{DC}=\frac{AB}{AC}(1)$
Vì $AD$ là phân giác của góc $\widehat{A}$ nên:
$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow \frac{DE}{DC}=\frac{BD}{DC}$
$\Rightarrow DE=BD$ (đpcm)
a) Ta có: ΔDEC vuông tại D(ED\(\perp\)BC tại D)
nên \(\widehat{DEC}+\widehat{C}=90^0\)(Hai góc nhọn phụ nhau)(1)
Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}+\widehat{C}=90^0\)(Hai góc nhọn phụ nhau)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DEC}=\widehat{ABC}\)
Bạn ơi bạn giúp mik câu b lun ik