Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xét \(\Delta ABC\left(\perp A\right)\) và \(\Delta HBA\left(\perp H\right)\) có \(\widehat{B}\) chung
b,\(\Delta ABC\sim\Delta HBA\) theo a
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{AB}\Leftrightarrow AB^2=HB.BC\)
\(=4.\left(4+9\right)\)
\(\Rightarrow AB=2\sqrt{13}\) (cm)
Áp dụng định lí py-ta-go trong \(\Delta ABH\):
\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=6\left(cm\right)\)
Vì \(AH=DE=6cm\)
c, Xét \(\Delta HBA\left(\perp H\right)\) và \(\Delta DHA\left(\perp D\right)\) có \(\widehat{A}\) chung
\(\Rightarrow\Delta HBA\sim\Delta DHA\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\Rightarrow AD.AB=AH^2\) \(\left(1\right)\)
Tương tự \(\Delta EHA\sim\Delta HCA\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow AE.AC=AH^2\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow AD.AB=AE.AC\)
-Chúc bạn học tốt-
a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABH}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA(g-g)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AH^2=HB\cdot HC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=4\cdot13=52\\AH^2=4\cdot9=36\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=2\sqrt{13}\left(cm\right)\\AH=6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Xét tứ giác AEHD có
\(\widehat{EAD}=90^0\)
\(\widehat{AEH}=90^0\)
\(\widehat{ADH}=90^0\)
Do đó: AEHD là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Suy ra: AH=ED(Hai đường chéo)
mà AH=6cm(cmt)
nên ED=6cm
a: Xét tứ giác AIHK có \(\widehat{AIH}=\widehat{AKH}=\widehat{KAI}=90^0\)
nên AIHK là hình chữ nhật
Suy ra: AH=IK
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao
nên \(AH^2=AI\cdot AB\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao
nên \(AH^2=AK\cdot AC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AI\cdot AB=AK\cdot AC\)
hay AI/AC=AK/AB
Xét ΔAIK vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
AI/AC=AK/AB
Do đó: ΔAIK\(\sim\)ΔACB
a/ Xét hai tg vuông AIH và AHC có ^HAC chung => AIH đồng dạng AHC
b/ Ta có
2.S(ABC)=AH.BC
2.S(AHC)=AH.CH
mà CH=BC/2
=> S(ABC)=2.S(AHC) => \(\frac{AH.BC}{2}=IH.AC\) mà AC=AB nên
\(\frac{AH.BC}{2}=IH.AB\Rightarrow AH.BC=2.IH.AB\)
c/ Ta có
\(AH^2=AI.AC=16.\left(16+9\right)=16.25=4^2.5^2=\left(4.5\right)^2=400\Rightarrow AH=20\)
\(HC^2=CI.AC=9.\left(9+16\right)=3^2.5^2=\left(3.5\right)^2=15^2\Rightarrow HC=15\Rightarrow BC=2.HC=30\)
\(S_{ABC}=\frac{AH.BC}{2}=\frac{20.30}{2}=300\)
d/