tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) vẽ dây DM // AB a) cm góc ADM = góc BCD b) cm AM = BD c) giả sử AC vuông góc BD tai I c/m IA^2 +IB^2 + IC^2 +ID^2 =4R^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 4 2020
*Không vẽ được hình, bạn thông cảm*
Gọi O' là điểm trên IO sao cho \(IO'=\frac{1}{3}IO\)
Xét \(\Delta\)IAO có: \(\frac{IA'}{IA}=\frac{IO'}{IO}\left(=\frac{1}{3}\right)\Rightarrow O'A'//OA\) (định lý Talet đảo)
Do đó: \(\frac{O'A'}{OA}=\frac{IA'}{IA}=\frac{1}{3}\Rightarrow O'A'=\frac{1}{3}R\)
Cmtt ta được: \(O'B'=\frac{1}{3}R;O'C'=\frac{1}{3}R;O'D'=\frac{1}{3}R\)
QA
Cho đường tròn tâm O và 2 dây cung vuông góc AB và CD tại I. Chứng minh:
\(IA^2+IB^2+IC^2+ID^2=4R^2\)
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 2 2021
Kẻ đường kính BE \(\Rightarrow\widehat{BAE}=90^0\) (góc nt chắn nửa đường tròn)
\(\Rightarrow AE||CD\) (cùng vuông góc AB)
\(\Rightarrow AD=CE\) (hai cung chắn bởi 2 đường thẳng song song)
Do đó:
\(IA^2+ID^2+IB^2+IC^2=AD^2+BC^2\) (Pitago 2 tam giác vuông)
\(=CE^2+BC^2=BE^2\) (tam giác BCE vuông tại E)
\(=4R^2\) (đpcm)
25 tháng 5 2019
a/ Ta có
IH vuông góc AB => ^AHI = 90
IK vuông góc AD => ^AKI = 90
=> H và K cùng nhìn AI dưới hai góc bằng nhau => AHIK là tứ giác nội tiếp
b/ Xét tam giác ADI và tam giác BCI có
^AID=^BIC (góc đối đỉnh)
sđ ^DAC = sđ ^DBC = 1/2 sđ cung CD (góc nội tiếp) => ^DAC=^DBC
=> tg ADI đồng dạng tg BCI
=>\(\frac{IA}{IB}=\frac{ID}{IC}\)⇒IA.IC=IB.ID
c/
Xét tứ giác nội tiếp AHIK có
^HIK = 180 - ^DAB (hai góc đối của tứ giác nội tiếp bù nhau) (1)
^DAC = ^KHI (2 góc nội tiếp chắn cùng 1 cung) (2)
Xét tứ giác nội tiếp ABCD có
^BCD = 180 - ^DAB (hai góc đối của tứ giác nội tiếp bù nhau) (3)
^DAC = ^DBC (hai góc nội tiếp chắn cùng 1 cung) (4)
Xét hai tam giác HIK và tam giác BCD
Từ (1) và (3) => ^HIK = ^BCD
Từ (2) và (4) => ^KHI = ^DBC
=> tam giác HIK đồng dạng với tam giác BCD
TK
0
