Bài 9: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD ⊥ AC, CE ⊥ AB (D thuộc AC, E thuộc AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh:a) BD = CEb) ΔOEB = ΔODCc) AO là tia phân giác của góc BACd) Cho biết BE = 3cm, BC = 5cm. Tính BDe) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh A,O,M thẳng...
Đọc tiếp
Bài 9: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD ⊥ AC, CE ⊥ AB (D thuộc AC, E thuộc AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh:
a) BD = CE
b) ΔOEB = ΔODC
c) AO là tia phân giác của góc BAC
d) Cho biết BE = 3cm, BC = 5cm. Tính BD
e) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh A,O,M thẳng hàng
a: Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có
BC chung
\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: EC=DB
b: Xét ΔOEB vuông tại E và ΔODC vuông tại D có
EB=DC
\(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\)
Do đó:ΔOEB=ΔODC
c: Ta có: ΔOEB=ΔODC
nên OB=OC
Xét ΔAOB và ΔAOC có
AO chung
OB=OC
AB=AC
Do đó: ΔAOB=ΔAOC
Suy ra: \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)
hay AO là tia phân giác của góc BAC