Cho $A=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}\left(n\in Z;n\ge2\right)$A=142 +162 +182 +...+1(2n)2 (n∈Z;n≥2)
Chứng tỏ A$\notin$∉ N
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 2 2018
Ta có :
\(A=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}\)
\(A=\frac{1}{2^2}\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)< \frac{1}{2^2}\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\right)\)
\(A< \frac{1}{4}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\right)=\frac{1}{4}\left(1-\frac{1}{n}\right)\)
\(A< \frac{1}{4}-\frac{1}{4n}\)
Lại có \(n>0\) nên \(\frac{1}{4n}>0\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{4}-\frac{1}{4n}< \frac{1}{4}\)
Vậy \(A< \frac{1}{4}\)
KN
3 tháng 10 2020
Đề là chứng minh N < 1/4 sẽ đúng hơn
Ta có :
\(N=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}\)
\(\Rightarrow2^2.N=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\)
Ta lại có :
\(4N=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}=1-\frac{1}{n}\)
\(\Rightarrow N< \left(1-\frac{1}{n}\right):4=\frac{1}{4}\left(1-\frac{1}{n}\right)\)
Mà \(n\in N;n\ge2\)=> 1 -\(\frac{1}{n}\)< 1
=> \(N< \frac{1}{4}\left(1-\frac{1}{n}\right)< \frac{1}{4}\)
=> \(N< \frac{1}{4}\)( đpcm )
30 tháng 4 2019
Số shạng tổng quát là \(\frac{1}{\left(2n\right)^2}.\) mới phải đó bạn ơi.
\(A=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{2}{\left(2n\right)^2}< \frac{1}{2}\left(\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+\frac{1}{6.8}+...+\frac{1}{\left(2n-1\right)2n}\right)=.\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2n}\right)=\frac{1}{4}-\frac{1}{4n}< \frac{1}{4}.\)
Vậy \(A< \frac{1}{4}\)
KN
1 tháng 5 2019
Đặt \(A=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2^2}\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2^2}\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right).n}\right)\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right).n}\right)\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)}-\frac{1}{n}\right)\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}\left(1-\frac{1}{n}\right)\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}-\frac{1}{4n}< \frac{1}{4}\)
Vậy \(\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}< \frac{1}{4}\left(đpcm\right)\)
