cmr luôn tồn tại số tự nhiên được viết bởi 2 chữ số 2 và 0 chia hết cho 2010
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AR
3
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
22 tháng 2 2021
Giả sử ta có 2010 số tự nhiên được tạo bởi toàn chữ số 2
2; 22; 222; ....; 222...22 (có 2010 chữ số 2)
2010 số tự nhiên trên khi chia cho 2010 sẽ có số dư nằm trong tập 1;2;3; ...; 2009. Theo nguyên lý Dirichlet sẽ có ít nhất 2 số khi chia cho 2010 có cùng 1 số dư, giả sử 2 số đó là A=222...22 (có m chữ số 2) và B=222...22 (có n chữ số 2) giả sử m>n
=> A-B=222..2000..0 (có m-n chữ số 2 và n chữ số 0) chia hết cho 2010 (dpcm)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
9 tháng 7 2020
Giả sử ta có dãy số gồm 2018 số được tạo bởi toàn chữ số 2
2; 22; 222;....;2222....22 (2018 chữ số 2)
Khi chia lần lượt các số trong dãy cho 2018 thì số dư của các phép chia nằm trong khoảng từ 1 đến 2017 (2017 số dư)
Theo nguyên lý dirichlet có ít nhất 2 số khi chia cho 2018 có cùng số dư
Giả sử có 2 số khi chia cho 2018 có cùng số dư là là
An=222.......22 (n chữ số 2)
Am=22222...22222 (m chữ số 2)
n<m
Khi đó hiệu của hai số mà khi chia cho 1 số có cùng số dư thì hiệu đó chia hết cho số chia
=> Am-An=22222..22 - 2222...2 =222222...0000 (n chữ số 0 và m-n chữ số 2) chia hết cho 2018 (dpcm)
13 tháng 6 2016
vì số cuối là 0 còn bên kia là 5
vì 0 chia hết cho 5 nên 20 chia hết cho 2015
lấy 2010 số được tạo ởi toàn chữ số 2
2; 22; 222; ......; 222...22 (2010 chữ số 2)
lần lượt chia các số trên cho 2010 thì ta sẽ được nhiều nhất 2010 phép chia có dư và các số dư nằm trong khoảng từ 1 đến 2009
Theo nguyên lý dirichlet sẽ có ít nhất hai số khi chia cho 2010 sẽ có cùng số dư
Giả sử hai số đó là A có m chữ số 2 và B có n chữ số 2 (giả sử m>n)
=> A-B=C chia hết cho 2010 trong đó C gồm m-n chữ số 2 và n chữ số 0 (dpcm)