: Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm cạnh AB, P là giao điểm của hai tia CM và DA. a) Chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là hình thang vuông b) Chứng minh 2 3 BCDP APBC S S c) Gọi N là trung điểm BC, Q là giao điểm của DN và CM. Chứng minh AQ = AB.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 12 2015
Ai tick mik thêm 3 cái nữa cho tròn 210 điểm hỏi đáp với
PN
15 tháng 12 2015
b. Chứng minh: \(2S_{BCDP}=3S_{APBC}\)
Ta có:
\(S_{BCDP}=S_{ABP}+S_{ABC}+S_{ADC}\) và \(S_{APBC}=S_{ABP}+S_{ABC}\)
Mà \(\Delta ABP=\Delta BAC=\Delta DCA\) nên \(S_{ABP}=S_{ABC}=S_{ACD}\)
Do đó:
\(S_{BCDP}=3S_{ABP}\) và \(S_{APBC}=2S_{ABP}\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{S_{BCDP}}{S_{APBC}}=\frac{3S_{ABP}}{2S_{ABP}}=\frac{3}{2}\)
Vậy, \(2S_{BCDP}=3S_{APBC}\)
1 tháng 2 2017
Chứng minh DN vuông góc với CM ,sử dụng tính chất đường trung tuyếncủa tam giác vuông ứng với cạnh huyền suy ra AQ = AD ,mà AD=AB nên suy ra AQ=AB
29 tháng 12 2017
a. Xét ΔADM và ΔBCM, có:
^MAD = ^MBC (gt)
AM = BM (gt)
^AMD = ^BMC (đối đỉnh)
=> ΔADM = ΔBCM (c.g.c)
=> MC = MD (2 cạnh tương ứng)
mà MA = MB (gt)
=> Tứ giác ABCD là HBH
Lại có:
DP // BC (DA // BC)
^D = ^DCB (gt)
=> DPCD là hình thang vuông
Ta có:
S BCDP = S ABP + S ABC + S ADC và S APBC = S ABP + S ABC
Mà ΔABP = ΔBAC = ΔDCA
=> S ABP = S ABC = S ACD
Do đó:
S BCDP = 3S ABP và S APBC = 2S ABP
⇒ S APBC / S BCDP = 2S ABP / 3S ABP = 3/2
Vậy 2S BCDP = 3S APBC
MS
16 tháng 2 2020
Giải thích các bước giải:
a)Ta có: \(\widehat{M_{1}}=\widehat{M_{2}}\) (2 góc đổi đỉnh)
\(\Rightarrow \Delta AMP=\Delta BMC (g.c.g)\Rightarrow MP=MC\)
Xét tứ giác APBC có AB và CP là 2 đường chéo nhau tại trung điểm mỗi đường nên APBC là hình bình hành.
Vì APBC là hình bình hành nên \(BC\parallel AP\Rightarrow BC\parallel DP\)mà \(BC\perp CD\)
\(\Rightarrow BCDP\) là hình thang vuông (Điều phải chứng minh).
b)
Nhận xét: \(S_{ADC}=S_{ABC}=S_{ABP}\) và đặt \(S_{ADC}=S_{ABC}=S_{ABP}=a\)
Khi đó: \(2S_{BCDP}=2.3a=6a;3S_{APBC}=3.2a=6a\)
Suy ra đpcm.
c) Vì M là trung điểm của AB nên \(BM=\frac{1}{2}AB\)
Vì N là trung điểm của BC nên \(CN=\frac{1}{2}BC\)
mà \(AB=BC\Rightarrow BM=CN\Rightarrow \Delta CBM=\Delta DCN (c.g.c)\Rightarrow \widehat{C_{1}}=\widehat{D_{1}}\)
mà tam giác DCN vuông tại C nên \(\widehat{D_{1}}+\widehat{N_{1}}=90^{\circ}\Rightarrow \widehat{C_{1}}+\widehat{N_{1}}=90^{\circ}\Rightarrow \widehat{CQN}=90^{\circ} \)
\(\Rightarrow \Delta PDQ \) vuông tại Q.
Xét tam giác PDQ vuông tại Q, có QA là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
\(\Rightarrow QA=\frac{1}{2}PD=AD\)
mà \(AD=AB\Rightarrow AQ=AB\) (Điều phải chứng minh).
