cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}4x-my-m-6=0\\mx-y-2m=0\end{matrix}\right.\)
tìm m để : a. hệ phương trình vô nghiệm
b. hệ phương trình có nghiệm duy nhất
c. hệ phương trình có vô số nghiệm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
A
26 tháng 1 2021
Để hệ pt có một nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{4}\ne\dfrac{1}{m}\Leftrightarrow2m\ne4\Leftrightarrow m\ne2\)
VD
26 tháng 1 2021
Từ pt 1 ta có: y=mx-1 thế vào pt 2 ta đc:
4x-m(mx-1)=2
\(\Leftrightarrow4x-m^2x+m=2\)
\(\Leftrightarrow\left(4-m^2\right)x=2-m\) (*)
Để hệ có nghiệm duy nhất thì pt (*) phải óc nghiệm duy nhất
tức \(4-m^2\ne0\Leftrightarrow m^2\ne4\Leftrightarrow m\ne\pm2\)
Vây \(m\ne\pm2\) thì hệ có nghiệm duy nhất
H
18 tháng 1 2023
a, Thay \(m=-1\) vào
\(=>\left\{{}\begin{matrix}-x+y=1\\2x-y=-1\end{matrix}\right.\\ =>\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=1\end{matrix}\right.\)
b, Để hệ pt có nghiệm duy nhất :
\(\dfrac{m}{2}\ne\dfrac{1}{-1}\\ =>\dfrac{m}{2}\ne-1\\ =>m\ne-2\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 1 2021
Lời giải:
a) Khi $m=1$ thì HPT trở thành:
\(\left\{\begin{matrix} x+y=1\\ x+y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x+y=1\Leftrightarrow y=1-x\)
Khi đó, hệ có nghiệm $(x,y)=(a,1-a)$ với $a$ là số thực bất kỳ.
Khi $m=-1$ thì hệ trở thành:
\(\left\{\begin{matrix} x-y=1\\ -x+y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow (x-y)+(-x+y)=2\Leftrightarrow 0=2\) (vô lý)
Vậy HPT vô nghiệm
Khi $m=2$ thì hệ trở thành: \(\left\{\begin{matrix} x+2y=1\\ 2x+y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow (x+2y)-(2x+y)=1-1=0\Leftrightarrow y-x=0\Leftrightarrow x=y\)
Thay $x=y$ vào 1 trong 2 PT của hệ thì có: $3x=3y=1\Rightarrow x=y=\frac{1}{3}$Vậy........
b)
PT $(1)\Rightarrow x=1-my$. Thay vào PT $(2)$ có:
$m(1-my)+y=1\Leftrightarrow y(1-m^2)=1-m(*)$
b.1
Để HPT có nghiệm duy nhất thì $(*)$ có nghiệm $y$ duy nhất
Điều này xảy ra khi $1-m^2\neq 0\Leftrightarrow (1-m)(1+m)\neq 0$
$\Leftrightarrow m\neq \pm 1$
b.2 Để HPT vô nghiệm thì $(*)$ vô nghiệm $y$. Điều này xảy ra khi $1-m^2=0$ và $1-m\neq 0$
$\Leftrightarrow m=-1$
b.3 Để HPT vô số nghiệm thì $(*)$ vô số nghiệm $y$. Điều này xảy ra khi $1-m^2=0$ và $1-m=0$
$\Leftrightarrow m=1$
c) Ở b.1 ta có với $m\neq \pm 1$ thì $(*)$ có nghiệm duy nhất $y=\frac{1}{m+1}$
$x=1-my=\frac{1}{m+1}$
Thay vào $x+2y=3$ thì:
$\frac{3}{m+1}=3\Leftrightarrow m=0$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 5 2022
Lời giải:
$x+2y=5\Leftrightarrow x=5-2y$. Thay vô pt $(1)$
$m(5-2y)+y=4$
$\Leftrightarrow y(1-2m)=4-5m$
Để pt có nghiệm duy nhất thì $1-2m\neq 0\Leftrightarrow m\neq \frac{1}{2}$
Khi đó: $y=\frac{4-5m}{1-2m}$
$x=5-2y=5-\frac{2(4-5m)}{1-2m}=\frac{-3}{1-2m}$
$x>0\Leftrightarrow \frac{-3}{1-2m}>0\Leftrightarrow 1-2m<0\Leftrightarrow m> \frac{1}{2}(1)$
$y>0\Leftrightarrow \frac{4-5m}{1-2m}>0\Leftrightarrow 4-5m<0$ (do $1-2m< 0$
$\Leftrightarrow m> \frac{4}{5}(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow m> \frac{4}{5}$
$x> y\Leftrightarrow \frac{-3}{1-2m}> \frac{4-5m}{1-2m}$
$\Leftrightarrow \frac{5m-7}{1-2m}>0$
$\Leftrightarrow 5m-7< 0$ (do $1-2m<0$)
$\Leftrightarrow m< \frac{7}{5}$
Vậy $\frac{4}{5}< m< \frac{7}{5}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 5 2022
Lời giải:
$x+2y=5\Leftrightarrow x=5-2y$. Thay vô pt $(1)$
$m(5-2y)+y=4$
$\Leftrightarrow y(1-2m)=4-5m$
Để pt có nghiệm duy nhất thì $1-2m\neq 0\Leftrightarrow m\neq \frac{1}{2}$
Khi đó: $y=\frac{4-5m}{1-2m}$
$x=5-2y=5-\frac{2(4-5m)}{1-2m}=\frac{-3}{1-2m}$
$x>0\Leftrightarrow \frac{-3}{1-2m}>0\Leftrightarrow 1-2m<0\Leftrightarrow m> \frac{1}{2}(1)$
$y>0\Leftrightarrow \frac{4-5m}{1-2m}>0\Leftrightarrow 4-5m<0$ (do $1-2m< 0$
$\Leftrightarrow m> \frac{4}{5}(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow m> \frac{4}{5}$
$x> y\Leftrightarrow \frac{-3}{1-2m}> \frac{4-5m}{1-2m}$
$\Leftrightarrow \frac{5m-7}{1-2m}>0$
$\Leftrightarrow 5m-7< 0$ (do $1-2m<0$)
$\Leftrightarrow m< \frac{7}{5}$
Vậy $\frac{4}{5}< m< \frac{7}{5}$
