Tìm m để phương trình: \(mx^2-\left(m-4\right)x+2m=0\) có 2 nghiệm x1;x2 thỏa mãn:\(2\left(x_1^2+x_2^2\right)-5x_1x_2=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 3 2022
a. Với \(m=0\Rightarrow-x-1=0\Rightarrow x=-1\) pt có nghiệm (ktm)
Với \(m\ne0\) pt vô nghiệm khi:
\(\Delta=\left(m-1\right)^2-4m\left(m-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(-3m-1\right)< 0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
b. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi \(ac< 0\)
\(\Leftrightarrow m\left(m-1\right)< 0\Rightarrow0< m< 1\)
c. Từ câu a ta suy ra pt có 2 nghiệm khi \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\-\dfrac{1}{3}\le m\le1\end{matrix}\right.\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{1-m}{m}\\x_1x_2=\dfrac{m-1}{m}\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2-3>0\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-3>0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1-m}{m}\right)^2-2\left(\dfrac{m-1}{m}\right)-3>0\)
Đặt \(\dfrac{m-1}{m}=t\Rightarrow t^2-2t-3>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t>3\\t< -1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{m-1}{m}>3\\\dfrac{m-1}{m}< -1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{-2m-1}{m}>0\\\dfrac{2m-1}{m}< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{2}< m< 0\\0< m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Kết hợp điều kiện có nghiệm \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{3}\le m< 0\\0< m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
28 tháng 2 2021
PT có 2 nghiệm pb
`<=>Delta'>0`
`<=>(m+1)^2-2m>0`
`<=>m^2+2m+1-2m>0`
`<=>m^2+1>0` luôn đúng.
`a,\sqrt{\Delta}=\sqrt{m^2+1}`
`=>x_1=(2m+2+\sqrt{m^2+1})/(2m)`
`=>-3x_1=(-6m-6-3\sqrt{m^2+1})/(2m)`
`=>x_1=(2m+2-\sqrt{m^2+1})/(2m)`
`=>-2x_1=(\sqrt{m^2+1}-m-1)/m`
b,Áp dụng vi-ét
`=>x_1+x_2=(2m+2)/m,x_1.x_2=2/m`
PT có các nghiệm thì bạn phải ghi rõ đề chứ?
28 tháng 2 2021
PT có 2 nghiệm pb
`<=>Delta>0`
`<=>4(m+1)^2-8m>0`
`<=>4m^2+8m+4-8m>0`
`<=>4m^2+4>0` luôn đúng.
`a,\sqrt{\Delta}=2\sqrt{m^2+1}`
`=>x_1=(2m+2+2\sqrt{m^2+1})/(2m)=(m+1+\sqrt{m^2+1})/,`
`=>-3x_1=(-3m-3-3\sqrt{m^2+1})/(m)`
`=>x_2=(2m+2-2\sqrt{m^2+1})/(2m)=(m+1-\sqrt{m^2+1})/m`
`=>-2x_2=(2\sqrt{m^2+1}-2m-2)/m`
b,Áp dụng vi-ét
`=>x_1+x_2=(2m+2)/m,x_1.x_2=2/m`
PT có các nghiệm thì bạn phải ghi rõ đề chứ?
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 8 2021
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm thì:
\(\left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ \Delta'=(m+1)^2-m(m+5)=1-3m\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ m\leq\frac{1}{3}\end{matrix}\right.(1)\)
Áp dụng định lý Viet:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{2(m+1)}{m}\\ x_1x_2=\frac{m+5}{m}\end{matrix}\right.\)
Để $x_1< 0< x_2$
$\Leftrightarrow x_1x_2< 0$
$\Leftrightarrow \frac{m+5}{m}< 0$
$\Leftrightarrow -5< m< 0(2)$
$x_1< x_2< 2$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x_1-2)(x_2-2)>0\\ x_1+x_2<4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_1x_2-2(x_1+x_2)+4>0\\ x_1+x_2<4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{m+1}{m}>0\\ \frac{1-m}{m}< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m>1\\ m< -1\end{matrix}\right.(3)\)
Từ $(1);(2);(3)$ suy ra $-5< m< -1$
A
30 tháng 7 2021
câu a
Gọi x0 là nghiệm chung của PT(1) và (2)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2_0+\left(3m-1\right)x_0-3=0\left(\times3\right)\\6.x^2_0-\left(2m-1\right)x_0-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x^2_0+3\left(3m-1\right)x_0-9=0\left(1\right)\\6x^2_0-\left(2m-1\right)x_0-1=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\) Lấy (1)-(2) ,ta được
PT\(\Leftrightarrow3\left(3m-1\right)-9+\left(2m-1\right)+1\)=0
\(\Leftrightarrow9m-3-9+2m-1+1=0\Leftrightarrow11m-12=0\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{12}{11}\)
30 tháng 7 2021
b) Thay x=2 vào pt, ta được:
\(4\left(m^2-1\right)-4m+m^2+m+4=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4-4m+m^2+m+4=0\)
\(\Leftrightarrow5m^2-3m=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(5m-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(x_1+x_2=\dfrac{2m}{m^2-1}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2+2=0\\x_2+2=\dfrac{6}{5}:\left(\dfrac{36}{25}-1\right)=\dfrac{30}{11}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2=-2\\x_2=\dfrac{8}{11}\end{matrix}\right.\)
14 tháng 6 2023
Δ=(-m)^2-4(2m-4)
=m^2-8m+16=(m-4)^2>=0
=>Phương trình luôn có hai nghiệm
|x1|+|x2|=3
=>x1^2+x2^2+2|x1x2|=9
=>m^2-2(2m-4)+2|2m-4|=9
TH1: m>=2
=>m^2=9
=>m=3(nhận) hoặc m=-3(loại)
TH2: m<2
=>m^2-4(2m-4)=9
=>m^2-8m+16-9=0
=>m=1(nhận) hoặc m=7(loại)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 9 2021
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+2m\right)=1>0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=m+1-1=m\\x_2=m+1+1=m+2\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1\right|=3\left|x_2\right|\Leftrightarrow\left|m\right|=3\left|m+2\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3m+6=-m\\3m+6=m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\dfrac{3}{2}\\m=-3\end{matrix}\right.\)
22 tháng 5 2021
Ta có: \(\Delta=4m^2+4m-11\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow4m^2+4m-11>0\)
Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+3\\x_1x_2=2m+5\end{matrix}\right.\)
Để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m^2+4m-11>0\\2m+3>0\\2m+5>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{-1-2\sqrt{3}}{2}\\m>\dfrac{-1+2\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\\m>-\dfrac{3}{2}\\m>-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m>\dfrac{-1+2\sqrt{3}}{2}\)
Mặt khác: \(\dfrac{1}{\sqrt{x_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x_2}}=\dfrac{4}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}}{x_1x_2}=\dfrac{16}{9}\) \(\Rightarrow\dfrac{2m+3+2\sqrt{2m+5}}{2m+5}=\dfrac{16}{9}\)
\(\Rightarrow18m+27+18\sqrt{2m+5}=32m+80\)
\(\Leftrightarrow14m-53=18\sqrt{2m+5}\)
\(\Rightarrow\) ...
Ta có: \(\Delta=\left(m-4\right)^2-4m.2m=m^2-8m+16-8m^2=-7m^2-8m+16\)
Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta>0\Rightarrow\dfrac{-4-8\sqrt{2}}{7}< x< \dfrac{-4+8\sqrt{2}}{7}\)
Áp dụng định lý Vi-et ta có:
\(x_1+x_2=\dfrac{\left(m-4\right)}{m};x_1.x_2=2\) (1)
Mặt khác ta lại có: \(2\left(x_1^2+x_2^2\right)-5x_1x_2=0\\ \Rightarrow2\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x_2=0\)(2)
Thay (1) vào (2) ta được
\(2\left(\dfrac{m-4}{m}\right)^2-7.2=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{4}{1-\sqrt{7}}\\m=\dfrac{4}{1+\sqrt{7}}\end{matrix}\right.\) (Loại)
Do đó không có giá trị m thỏa mãn