Question

[Quoc Tran Anh Le]

[CUỘC THI TRÍ TUỆ VICE]

Trang fanpage của cuộc thi đã có hơn 1.000 like đó, bạn đã like để nhận tin mới nhất chưa?

Cuộc thi Trí tuệ VICE | Facebook

Muốn đề xuất câu hỏi? Các bạn hãy hỏi trực tiếp trên hoc24 nha :>

Trả lời ngay những câu hỏi dưới đây tích cực để có cơ hội nhận giải thưởng lên đến 500.000đ nhé!

--------------------------------------------

[Toán.C138 _ 24.2.2021]

[Toán.C139 _ 24.2.2021]

[Toán.C140 _ 24.2.2021]

[Toán.C141 _ 24.2.2021]

Giải phương trình:

Answer 1

[Nguyễn Trọng Chiến]

139:

Đặt \(x=\dfrac{1}{a},y=\dfrac{1}{b},z=\dfrac{1}{c}\left(a,b,c>0\right)\)

GT \(\Rightarrow\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}=\dfrac{3}{abc}\Rightarrow a+b+c=3\)

\(\Rightarrow\dfrac{y^2}{xy^2+2x^2}=\dfrac{1}{b^2}:\left(\dfrac{1}{ab^2}+\dfrac{2}{a^2}\right)=\dfrac{1}{b^2}:\left(\dfrac{a+2b^2}{a^2b^2}\right)=\dfrac{a^2}{a+2b^2}=a-\dfrac{2ab^2}{a+2b^2}\ge a-\dfrac{2ab^2}{3b\sqrt[3]{ab}}=a-\dfrac{2}{3}\sqrt[3]{a^2b^2}\ge a-\dfrac{2}{9}\left(a+b+ab\right)\) Tương tự ta được: 

\(\dfrac{x^2}{zx^2+2z^2}=\dfrac{c^2}{c+2a^2}=c-\dfrac{2ca^2}{c+2a^2}\ge c-\dfrac{2}{9}\left(c+a+ac\right)\)

\(\dfrac{z^2}{yz^2+2y^2}=\dfrac{b^2}{b+2c^2}=b-\dfrac{2bc^2}{b+2c^2}\ge b-\dfrac{2}{9}\left(b+c+bc\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{y^2}{xy^2+2x^2}+\dfrac{x^2}{zx^2+2z^2}+\dfrac{z^2}{yz^2+2z^2}\ge\left(a+b+c\right)-\dfrac{2}{9}\left(2a+2b+2c+ab+bc+ca\right)\) \(\ge3-\dfrac{2}{9}\left[6+\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\right]=3-\dfrac{2}{9}\left(6+\dfrac{9}{3}\right)=3-\dfrac{2}{9}\cdot9=1\)

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{1}{3}\Rightarrow x=y=z=3\)

Answer 2

[Khôi Nguyênx]

câu trả lời :

Đặt 

GT