Cho tam giác ABC đều có O là trung điểm cạnh BC. Vẽ góc xOy=60 độ sao cho các tia Ox, Oy cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E, F. Chứng minh rằng:
a) BC2 = 4. BE . FC
b) EO là phân giác góc BEF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 5 2022
-Làm 1 tỷ lần dạng này rồi ;-; .
a.-\(\widehat{BEO}=180^0-\widehat{OBE}-\widehat{EOB}=180^0-\widehat{EOF}-\widehat{EOB}=\widehat{COF}\).
-△OBE và △FCO có: \(\widehat{BEO}=\widehat{COF};\widehat{OBE}=\widehat{FCO}=60^0\)
\(\Rightarrow\)△OBE∼△FCO (g-g).
\(\Rightarrow\dfrac{OB}{FC}=\dfrac{BE}{CO}\Rightarrow OB.OC=BE.CF\Rightarrow\dfrac{1}{2}BC.\dfrac{1}{2}BC=BE.CF\Rightarrow BC^2=4BE.CF\)
b. △OBE∼△FCO \(\Rightarrow\dfrac{OE}{OF}=\dfrac{BE}{CO}\Rightarrow\dfrac{OE}{OF}=\dfrac{BE}{OB}\Rightarrow\dfrac{BE}{OE}=\dfrac{OB}{OF}\)
-△OBE và △FOE có: \(\widehat{OBE}=\widehat{FOE}=60^0;\dfrac{BE}{OE}=\dfrac{OB}{OF}\)
\(\Rightarrow\)△OBE∼△FOE (c-g-c).
\(\Rightarrow\widehat{BEO}=\widehat{OEF}\) nên EO là tia phân giác góc BEF.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 1 2022
a.
a.
\(\widehat{BMO}+\widehat{B}+\widehat{BOM}=\widehat{BOM}+\widehat{MON}+\widehat{CON}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BMO}=\widehat{CON}\) (do \(\widehat{B}=\widehat{MON}=60^0\))
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}=\widehat{C}=60^0\\\widehat{BMO}=\widehat{CON}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta OBM\sim\Delta NCO\) (g.g)
b.
Từ câu a \(\Rightarrow\dfrac{OB}{CN}=\dfrac{BM}{OC}\Rightarrow OB.OC=BM.CN\Rightarrow\dfrac{BC}{2}.\dfrac{BC}{2}=BM.CN\Rightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 1 2022
c.
Lần lượt kẻ OD và OE vuông góc MN và AB.
Do O cố định \(\Rightarrow\) OE cố định
Từ câu a ta có: \(\dfrac{BM}{OC}=\dfrac{OM}{ON}\Rightarrow\dfrac{BM}{OM}=\dfrac{OC}{ON}=\dfrac{OB}{ON}\) (1)
Đồng thời \(\widehat{B}=\widehat{MON}=60^0\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\Delta OBM\sim\Delta NOM\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{BMO}=\widehat{OMN}\)
\(\Rightarrow\Delta_VOME=\Delta_VOMD\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow OD=OE\), mà OE cố định \(\Rightarrow OD\) cố định
DN
31 tháng 5 2018
Mình nghĩ khó mà có người giải hết chỗ bài tập đấy của bạn, nhiều quá
HH
31 tháng 5 2018
3/ (Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ \(\Delta ABC\)và \(\Delta ADC\)có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
Cạnh AC chung
\(\widehat{CAD}=\widehat{ACB}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\)(g. c. g)
=> AD = BC (hai cạnh tương ứng)
và AB = DC (hai cạnh tương ứng)
b/ Ta có AD = BC (cm câu a)
và \(AN=\frac{1}{2}AD\)(N là trung điểm AD)
và \(MC=\frac{1}{2}BC\)(M là trung điểm BC)
=> AN = MC
Chứng minh tương tự, ta cũng có: BM = ND
\(\Delta AMB\)và \(\Delta CND\)có:
BM = ND (cmt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{NDC}\)(AB // CD; ở vị trí so le trong)
AB = CD (\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))
=> \(\Delta AMB\)= \(\Delta CND\)(c. g. c)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{NCD}\)(hai góc tương ứng)
và \(\widehat{BAC}=\widehat{ACN}\)(\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))
=> \(\widehat{BAC}-\widehat{BAM}=\widehat{ACN}-\widehat{NCD}\)
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{ACN}\)(1)
Chứng minh tương tự, ta cũng có \(\widehat{AMC}=\widehat{ANC}\)(2)
và AN = MC (cmt) (3)
=> \(\Delta MAC=\Delta NAC\)(g, c. g)
=> AM = CN (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
c/ \(\Delta AOB\)và \(\Delta COD\)có:
\(\widehat{BAO}=\widehat{OCD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
AB = CD (cm câu a)
\(\widehat{ABO}=\widehat{ODC}\)(AD // BC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta AOB\)= \(\Delta COD\)(g. c. g)
=> OA = OC (hai cạnh tương ứng)
và OB = OD (hai cạnh tương ứng)
d/ \(\Delta ONA\)và \(\Delta MOC\)có:
\(\widehat{AON}=\widehat{MOC}\)(đối đỉnh)
OA = OC (O là trung điểm AC)
\(\widehat{OAN}=\widehat{OCM}\)(AM // NC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta ONA\)= \(\Delta MOC\)(g. c. g)
=> ON = OM (hai cạnh tương ứng)
=> O là trung điểm MN
=> M, O, N thẳng hàng (đpcm)
LT
27 tháng 2 2020
Xét tam giác AHO và tam giac BHO
có góc AOH = góc BOH (GT)
OH chung
góc OHA=góc OHB = 90 độ
suy ra tam giác AHO = tam giac BHO (G.C.G)
suy ra OA=OB(hai cạnh tương ứng) , HA=HB (hai cạnh tương ứng)
b) Vì góc AOB = 1000
mầ tia OH là phân giác của góc AOB
suy ra góc AOH = góc BOH =góc AOB:2=500
LẠi có OA=OB suy ra tam giác AOB cân tại O
suy ra góc ABO=góc BAO
Trong tam giác AOB có góc ABO+góc BAO +1000= 1800
suy ra góc ABO=góc BAO=400
c) Xét tam giác HBC và tam giác HAC
có BH=HA (CMT)
góc AHC=góc BHC=900
HC chung
suy ra tam giác HBC = tam giác HAC (c.g.c)
suy ra BC=CA suy ra tam giác ABC cân tại C
mà góc HBC = 600
suy ra tam giác ABC đều.
d) Xét tam giác AOB và tam giác EBO
có BE=OA=BO
góc EBO=góc AOB=1000
OB chung
suy ra tam giác AOB =tam giác EBO
suy ra AB=OE (hai cạnh tương ứng)
6 tháng 4 2020
a)Xét hai t/g vuông OHA và OHB có:
OH(chung)
góc HOA=góc HOB(gt)
=>T/g OHA = t/g OHB(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
=>HA=HB;OA=OB
b)Vì OB=OA(câu a) nên t/g OAB cân tại O
=>Góc A=góc B
Do đó:
A=B=(180-O):2
=(180-100):2=40
tham khảo trên mạng
a,