căn bậc 2 của 64 có thể viết dưới dạng như sau: \(\sqrt{64}=6+\sqrt{4}\) hỏi có tồn tại hay không các chữ số có thể viết căn bậc 2 của chúng dưới dạng như trên và là 1 số nguyên?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 4 2017
gọi số đó là : 10a+b
ta có : \(\sqrt{10a+b}\)= a+\(\sqrt{b}\)
Để \(\sqrt{10a+b}\) nguyên thì \(\sqrt{b}\) nguyên \(\Leftrightarrow\)
b\(\in\left\{0;1;4;9\right\}\)
ta có : ( \(\sqrt{10a+b}\))2=a2+b +2a.\(\sqrt{b}\)
\(\Rightarrow\) 10a+b=a2+b+2a.\(\sqrt{b}\)
\(\Rightarrow\)a(a-10+2\(\sqrt{b}\))=0
\(\Rightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}a=0\left(loai\right)\\a+2\sqrt{b}-10=0\end{matrix}\right.\)
Th2 : a+2.\(\sqrt{b}\)-10 = 0\(\Rightarrow\) a=10-2.\(\sqrt{b}\).Xét tất cả các trường hợp b=1;4;9 thì tìm được các giá trị thỏa mãn là a=8;6 ; 4
18 tháng 10 2021
Gọi số đó là 10a+b (a, b nguyên; 0<a<10; 0<=b<10)
Khi đó: √(10a+b) = a + √b
Để √(10a+b) nguyên thì √b nguyên <=> b = 1 hoặc 4 hoặc 9
Bình phương hai vế => a^2 - (10-2√b)a = 0
<=> a(a-10+2√b) = 0
a = 0 (loại)
=> a-10+2√b = 0 <=> a = 10-2√b
+) b = 1 <=> a = 8 => 81 thỏa mãn
+) b = 4 <=> a = 6 => 64 thỏa mãn
+) b = 9 <=> a = 4 => 49 thỏa mãn
ok bạn nhá
Gọi số đó là 10a+b (a, b nguyên; 0<a<10; 0<=b<10)
Khi đó: √(10a+b) = a + √b
Để √(10a+b) nguyên thì √b nguyên <=> b = 1 hoặc 4 hoặc 9
Bình phương hai vế => a^2 - (10-2√b)a = 0
<=> a(a-10+2√b) = 0
@1: a = 0 (loại)
@2: a-10+2√b = 0 <=> a = 10-2√b
+) b = 1 <=> a = 8 => 81 thỏa mãn
+) b = 4 <=> a = 6 => 64 thỏa mãn
+) b = 9 <=> a = 4 => 49 thỏa mãn
Kết luận: ...