Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng số đó khi chia cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 đều dư 2 con chia cho 7 thì dư 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 3 2021
Lời giải:
Gọi số tự nhiên thỏa mãn đề là $n$. Vì số đó chia $3,4,5,6$ đều dư $2$ nên số đó sẽ có dạng
$n=BCNN(3,4,5,6).k+2$ với $k$ tự nhiên
$n=60k+2$
$n$ chia $7$ dư $3$ nghĩa là $n-3\vdots 7$
$\Leftrightarrow 60k-1\vdots 7$
$\Leftrightarrow 63k-(60k-1)\vdots 7$
$\Leftrightarrow 3k+1\vdots 7$
$\Leftrightarrow 3k-6\vdots 7$
$\Leftrightarrow k-2\vdots 7$ nên $k=7t+2$ với $t$ tự nhiên.
Thay vô $n$ thì $n=60k+2=60(7t+2)+2=420t+122$
Vì $t\geq 0$ nên $n\geq 122$
Vậy số tự nhiên nhỏ nhất thỏa đề là $122$
17 tháng 3 2018
gọi STN đó là a. Ta có:
a-2 chia hết cho 3;4;5;6
a-2 thuộc BC(3,4,5,6)
BCNN(3,4,5,6)=60
a={62;122;...}
vì a nhỏ nhất , a chia 7 dư 3 nên a=122
7 tháng 3 2020
Giải
Gọi số cần tìm là x.
x chia 3 dư 2 => x - 2 ⋮ 3
x chia 4 dư 2 => x - 2 ⋮ 4
x chia 5 dư 2 => x - 2 ⋮ 5
x chia 6 dư 2 => x - 2 ⋮ 6
⇒x - 2 ∈ BCNN(3;4;5;6)
Ta có : 3 = 3 4 = 22 5 = 5 6 = 2.3
⇒BCNN(3;4;5;6) = 22 .3.5 = 60
mà B(60) = { 0 ; 60 ; 120 ; 180 ; 240 ; 300 ; 360 ; 420 ; 480 ; ... }
⇒BC(3;4;5;6) = { 0 ; 60 ; 120 ; 180 ; 240 ; 300 ; 360 ; 420 ; 480 ; ... }
Nếu x - 2 = 0 => ( loại )
Nếu x - 2 = 60 => x = 60 - 2 = 58 ( loại )
Nếu x - 2 = 120 => x = 120 + 2 = 122 ( nhận )
Vì x phải nhỏ nhất nên x = 122
Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm đó là: 122
2 tháng 3 2020
Bài 2:
Gọi số đó là n
Theo bài ra ta có:
\(n:11\)dư 6 \(\Rightarrow n-6⋮11\Rightarrow n-6+33⋮11\Leftrightarrow n+27⋮11\)
\(n:4\)dư 1 \(\Rightarrow n-1⋮4\Rightarrow n-1+28⋮4\Leftrightarrow n+27⋮4\)
\(n:19\)dư 11 \(\Rightarrow n-11⋮19\Rightarrow n-6+38⋮19\Leftrightarrow n+27⋮19\)
\(\Rightarrow n+27⋮11;4;9\)
Có: \(n+27\)nhỏ nhất \(\Leftrightarrow n+7=BCNN\left(11;4;9\right)=836\)
\(\Rightarrow n=836-27=809\)
Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là: \(809\)
28 tháng 2 2015
gọi số đó là a
vì a chia 3,4,5,6 đều dư 12
=>(a-12) chia hết 3,4,5,6
=>(a-12) thuộc BC(3,4,5,6)
3=3 ; 4=2^2 ; 5=5 ; 6=2*3
BCNN(3,4,5,6) = 2^2*3*5 =60
BC(3,4,5,6)=B(60)= {0;60;120;180;...}
vì a nhỏ nhất và chia 7 dư 3 =>(a-12) -3 chia hết cho 7 và là nhỏ nhất
từ tập hợp trên => (a-12)=180 =>a=192
thế đó, nói thật nó chẳng khó gì nhưng mình có làm sai thì nhắc nhé ^-^
20 tháng 11 2017
Ta gọi A là số cần tìm
A : 2,3,4,5 và 6 dư 1
Suy ra A+1 chia hết cho 2,3,4,5 và 6
Suy ra A+1 thuộc BC(2,3,4,5,6)
2=2
3=3
4=22
6=2x3
Suy ra BCNN(2,3,4,5,60=22 x3=12
Vậy BC(2,3,4,5,6)=B(2,3,4,5,6)=12
Suy ra A+1 thuộc 1,12,24,36
Ta có bảng sau:
| A+1 | 1 | 12 | 24 | 36 |
| A | 0 | 11 | 23 | 35 |
VÌ A chia hết cho 7 nên A sẽ bằng 35
20 tháng 11 2017
Giải
Gọi số tự nhiên đó là :a
Vì số đó chia cho 2,cho3,cho4,cho5,cho6 đều dư 1 suy ra a-1 = BC<2,3,4,5,6> mà a nhỏ nhất suy ra a=BCNN<2,3,4,5,6>
Ta có: 2=2
3=3
2=2.2
5=5
6=2.3
suy ra BCNN<2,3,4,5,6>=2.2.3.5=60
suy ra a-1= BC<2,3,4,5,6>=B<60>=(0,60,120,180,240,300,...)
suy ra a=(1,61,121,181,241,301,...)
Mặt khác a chia hết cho 7suy ra=241
Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là:241
8 tháng 5 2016
gọi số cần tìm là a.theo bài ra ta có:a chia 3;4;5;6 dư 1=>a-1 chia hết cho 3;4;5;6=>a-1 chia hết cho 60=>a-1 thuộc {0;60;120;180;240;300;...}=>a thuộc {1;61;121;181;241;301;...}vì a chia hết cho 7=>a=301vậy a=301
Gọi số tự nhiên đó là a
ta có : a-2 chia hết cho 3;4;5;6
a-2 thuộc BC (3;4;5;6)
BC(3;4;5;6) = (60;120;...)
a = (62;122;...)
=> a nhỏ nhất mà chia cho 7 dư 3 nên a =122