1. a,bc=0.bcx4-0.25
2.0.ab=3x0.ba+0.13
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
2
KT
21 tháng 8 2018
\(ab+bc+ca=0\)
=> \(\frac{ab+bc+ca}{abc}=0\)
=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
Đặt: \(\frac{1}{a}=x;\)\(\frac{1}{b}=y;\)\(\frac{1}{c}=z\)
Ta có: \(x+y+z=0\)
=> \(x^3+y^3+z^3=3xyz\) (tự c/m, ko c/m đc ib)
hay \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)
\(B=\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}+\frac{ab}{c^2}=\frac{abc}{a^3}+\frac{abc}{b^3}+\frac{abc}{c^3}=abc.\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)\)
\(=abc.\frac{3}{abc}=3\)
NL
3
7 tháng 2 2019
ta có : a<= 1 => a-1<=0
b<=1 => b-1<=0
=> (b-1)(a-1) >= 0 => ab-a-b+1 >=0 => ab+1>=a+b => 2ab+1>= a+b ( vì ab>=0)
=> 2ab+1+1>= a+b+c ( vì 1>= c)
2ab+2>=a+b+c => 1/2ab+2<=1/a+b+c c/ab+1<= 2c/a+b+c
chứng minh tương tự ta có b/ac+1 <= 2b/a+b+c ; a/bc+1<= 2a/a+b+c
=> a/bc+1+b/ac+1 + c/ab+c <= 2a+2b+2c / a+b+c = 2 ( đpcm )
12 tháng 5 2023
Vì: \(0\le a\le b\le c\le1\) nên:
\(\left(a-1\right).\left(b-1\right)\ge0\Leftrightarrow ab-a-b+1\ge0\Leftrightarrow ab+1\ge a+b\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{ab+1}\le\dfrac{1}{a+b}\Leftrightarrow\dfrac{c}{ab+1}\le\dfrac{c}{a+b}\) (1)
\(\left(a-1\right).\left(c-1\right)\ge0\Leftrightarrow ac-a-c+1\ge0\Leftrightarrow ac+1\ge a+c\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{ac+1}\le\dfrac{1}{a+c}\Leftrightarrow\dfrac{b}{ac+1}\le\dfrac{b}{a+c}\) (2)
\(\left(b-1\right).\left(c-1\right)\ge0\Leftrightarrow bc-b-c+1\ge0\Leftrightarrow bc+1\ge b+c\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{bc+1}\le\dfrac{1}{b+c}\Leftrightarrow\dfrac{a}{bc+1}\le\dfrac{a}{b+c}\) (3)
Cộng vế với vế của (1)(2) và (3) ta được:
\(\dfrac{a}{bc+1}+\dfrac{b}{ac+1}+\dfrac{c}{ab+1}\le\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{bc+1}+\dfrac{b}{ac+1}+\dfrac{c}{ab+1}\le\dfrac{2a+2b+2c}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{bc+1}+\dfrac{b}{ac+1}+\dfrac{c}{ab+1}\le\dfrac{2.\left(a+b+c\right)}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{bc+1}+\dfrac{b}{ac+1}+\dfrac{c}{ac+1}\le2\left(đpcm\right)\)
1N
cho ba số dương \(0\le a\le b\le c\le1\) CMR \(\dfrac{a}{bc+1}+\dfrac{b}{ac+1}+\dfrac{c}{ab+1}\le2\)
1
25 tháng 5 2022
Vì \(0\le a\le b\le c\le1\) nên:
\(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge ab+1\ge a+b\Leftrightarrow\dfrac{1}{ab+1}\le\dfrac{1}{a+b}\Leftrightarrow\dfrac{c}{ab+1}\le\dfrac{c}{a+b}\left(1\right)\)
Tương tự: \(\dfrac{a}{bc+1}\le\dfrac{a}{b=c}\left(2\right);\dfrac{b}{ac+1}\le\dfrac{b}{a+c}\left(3\right)\)
Do đó: \(\dfrac{a}{bc+1}+\dfrac{b}{ac+1}+\dfrac{c}{ab+1}\le\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}\left(4\right)\)
Mà: \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}\le\dfrac{2a}{a+b+c}+\dfrac{2b}{a+b+c}+\dfrac{2c}{a+b+c}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\left(5\right)\)
Từ (4) và (5) suy ra \(\dfrac{a}{bc+1}+\dfrac{b}{ac+1}+\dfrac{c}{ab+1}\left(đpcm\right)\)
LT
2/0.11 nhân 0.12 cộng 2/0.12 nhân 0.13 cộng 2/0.13 nhân 2/0.14 cộng........coonngj 2/ 0.21 nhân 0.22
0
JB
2
G
1 tháng 3 2018
Ta có: \(0\le a\le b\le c\le1\Leftrightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\ge0\)
\(\Rightarrow1-b-a+ab\ge0\Leftrightarrow1+ab\ge a+b\)
Tiếp tục chứng minh.
\(\hept{\begin{cases}1\ge c\\0\le a\le b\Leftrightarrow ab\ge0\end{cases}}\)
Cộng theo vế: \(2\left(ab+1\right)\ge a+b+c\)
Trở lại bài toán: \(\frac{c}{ab+1}=\frac{2c}{2\left(ab+1\right)}\le\frac{2c}{a+b+c}\)
Tương tự rồi cộng theo vế suy ra đpcm
1 tháng 3 2018
Ta có: \(a\le1\Rightarrow a-1\le0\)
\(b\le1\Rightarrow b-1\le0\)
Ta có: \(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge0\)( mới chứng minh ở trên đó )
\(\Rightarrow ab-a-b+1\ge0\Leftrightarrow ab+1\ge a+b\Leftrightarrow2ab+1\ge ab\ge a+b\)
\(\Rightarrow2ab+2\ge a+b+c\Leftrightarrow\frac{1}{2}ab+2\ge\frac{1}{a+b+c}+\frac{c}{ab+1}\le\frac{2c}{a+b+c}\)
Ta cũng chứng minh tương tự với \(\frac{b}{ac+1}\le\frac{2b}{a+b+c};\frac{a}{bc+1}\le\frac{2a}{a+b+c}\)
Từ đây bạn tự làm tiếp rồi suy ra đpcm nha
CN
13
10 tháng 6 2016
Cho a,b,c là ba số dương thoả mãn \(0\le a\le b\le c\le1\)
Chứng minh rằng \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le2\)
Giải :
Từ giả thiết ta có : \(\left(1-b\right)\left(1-c\right)\ge0\Leftrightarrow1-\left(b+c\right)+bc\ge0\Rightarrow bc+1\ge b+c\Rightarrow\frac{a}{bc+1}\le\frac{a}{b+c}\le\frac{a}{a+b}\left(1\right)\)
Tương tự ta cũng có : \(\frac{b}{ac+1}\le\frac{b}{a+c}\le\frac{b}{a+b}\left(2\right)\) ; \(\frac{c}{ab+1}\le c\le1\left(3\right)\)
Cộng (1) , (2) , (3) theo vế ta được : \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le\frac{a+b}{a+b}+1=2\)
Vậy \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le2\)
20 tháng 6 2016
ta có : a<= 1 => a-1<=0
b<=1 => b-1<=0
=> (b-1)(a-1) >= 0 => ab-a-b+1 >=0 => ab+1>=a+b => 2ab+1>= a+b ( vì ab>=0)
=> 2ab+1+1>= a+b+c ( vì 1>= c)
2ab+2>=a+b+c => 1/2ab+2<=1/a+b+c c/ab+1<= 2c/a+b+c
chứng minh tương tự ta có b/ac+1 <= 2b/a+b+c ; a/bc+1<= 2a/a+b+c
=> a/bc+1+b/ac+1 + c/ab+c <= 2a+2b+2c / a+b+c = 2 ( đpcm )
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 1 2023
Lời giải:
$a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0$
$\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0$
$\Leftrightarrow (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0$
$\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$
Vì $(a-b)^2; (b-c)^2; (c-a)^2\geq 0$ với mọi $a,b,c$ nên để tổng của chúng bằng $0$ thì:
$a-b=b-c=c-a=0$
$\Rightarrow a=b=c$
$\Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=1$
Khi đó:
$(\frac{a}{b}+1)(\frac{b}{c}+1)(\frac{c}{a}+1)=(1+1)(1+1)(1+1)=8$
Ta có đpcm.
