Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Chứng minh rằng: \(\frac{a^2+ac}{c^2-ac}=\frac{b^2+bd}{d^2-bd}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
2
21 tháng 2 2019
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}.Đặt:a=ck;b=dk\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+ac}{c^2-ac}=\frac{c^2k^2+c^2k}{c^2-kc^2}=\frac{c^2\left(k^2+k\right)}{c^2\left(1-k\right)}=\frac{k^2+k}{1-k}\)
\(\frac{b^2+bd}{d^2-bd}=\frac{d^2k^2+kd^2}{d^2-kd^2}=\frac{d^2\left(k^2+k\right)}{d^2\left(1-k\right)}=\frac{k^2+k}{1-k}\)
\(\Rightarrow\frac{b^2+bd}{d^2-bd}=\frac{a^2+ac}{c^2-ac}\left(\text{đpcm}\right)\)
21 tháng 2 2019
Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow ad=bc\)
\(\frac{a^2+ac}{c^2-ac}=\frac{b^2+bd}{d^2-bd}\Leftrightarrow ad\left(a+c\right)\left(d-b\right)=bc\left(b+d\right)\left(c-a\right)\)
Rút gọn ad với bc \(\Rightarrow\left(a+c\right)\left(d-b\right)=\left(b+d\right)\left(c-a\right)\)
\(\Leftrightarrow ad+cd-ab-bc=bc+cd-ab-ad\)
Rút gọn 2 vế ta đc 0=0
vì 0=0 luôn đúng nên cái phương trình trên luôn đúng
1
26 tháng 3 2019
Có:a2/b2=c2/d2=ac/bd=>a2+ac/b2+bd=c2-ac/b2-bd=>a2+ac/c2-ac=b2+bd/d2-bd
6 tháng 6 2015
ta có: a/b = c/d = (a + c)/ (b + d) = (c - a)/ (d - b)
điều cần chứng minh là:
(a2 + ac) / (c2 - ac) = (b2 + bd) / (d2 - bd) => (a2 + ac) / (b2 + bd) = (c2 - ac) / (d2 - bd)
= a (a + c) / b (b + d) = c (c - a) / d (d - b)
mà theo chứng minh trên ta có:
a/b = c/d ; (a + c)/ (b + d) = (c - a)/ (d - b)
từ đó ta => (a2 + ac) / (c2 - ac) = (b2 + bd) / (d2 - bd) (đpcm)
20 tháng 11 2017
Theo đề bài ta được:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
Ta có:
\(\dfrac{a^2+ac}{c^2-ac}=\dfrac{a\left(a+c\right)}{c\left(c-a\right)}=\dfrac{bk\left(bk+dk\right)}{dk\left(dk-bk\right)}=\dfrac{bk\left[k\left(b+d\right)\right]}{dk\left[k\left(d-b\right)\right]}=\dfrac{b\left(b+d\right)}{d\left(d-b\right)}\left(1\right)\)
\(\dfrac{b^2+bd}{d^2-bd}=\dfrac{b\left(b+d\right)}{d\left(d-b\right)}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra:\(\dfrac{a^2+ac}{c^2-ac}=\dfrac{b^2+bd}{d^2-bd}\)
5 tháng 3 2022
Đặt a/b=c/d=k
=>a=bk; c=dk
\(\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{bk\cdot dk}{bd}=k^2\)
\(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{b^2k^2+d^2k^2}{b^2+d^2}=k^2\)
Do đó: \(\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
17 tháng 9 2016
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
Suy ra \(\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}\)
\(VT=\frac{a^2+ac}{c^2-ac}=\frac{\left(bk\right)^2+bkdk}{\left(dk\right)^2-bkdk}=\frac{b^2k^2+bdk^2}{d^2k^2-bdk^2}=\frac{k^2\left(b^2+bd\right)}{k^2\left(d^2-bd\right)}=\frac{b^2+bd}{d^2-bd}=VP\)
=>Đpcm
17 tháng 9 2016
Giải:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=bk,c=dk\)
Ta có:
\(\frac{a^2+ac}{c^2-ac}=\frac{\left(bk\right)^2+bkdk}{\left(dk\right)^2-bkdk}=\frac{b^2.k^2+b.d.k^2}{d^2.k^2-b.d.k^2}=\frac{b.k^2\left(b+d\right)}{d.k^2\left(d-b\right)}=\frac{b\left(b+d\right)}{d\left(d-b\right)}\) (1)
\(\frac{b^2+bd}{d^2-bd}=\frac{b\left(b+d\right)}{d\left(d-b\right)}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a^2+ac}{c^2-ac}=\frac{b^2+bd}{d^2-bd}\) ( đpcm )
LB
30 tháng 6 2017
Ta có
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{ac}{bd}\)|
\(\Rightarrow dpcm\)
30 tháng 6 2017
đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\) thì \(a=bk\text{ };\text{ }c=dk\text{ }\)
Ta có : \(\frac{ac}{bd}=\frac{bk.dk}{bd}=\frac{bd.k^2}{bd}=k^2\text{ }\left(1\right)\)
\(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2.k^2+d^2.k^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2.\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\text{ }\left(1\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\text{ }\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
24 tháng 11 2016
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)\(\Rightarrow a=bk;c=dk\)
1)Xét \(VT=\frac{\left(bk\right)^2+bkdk}{\left(dk\right)^2-bkdk}=\frac{b^2k^2+bdk^2}{d^2k^2-bdk^2}=\frac{k^2\left(b^2+bd\right)}{k^2\left(d^2-bd\right)}=\frac{b^2+bd}{d^2-bd}=VP\)
Suy ra Đpcm
2)Xét \(VT=\frac{3\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{3b^2+d^2}=\frac{3b^2k^2+d^2k^2}{3b^2+d^2}=\frac{k^2\left(3b^2+d^2\right)}{3b^2+d^2}=k^2\left(1\right)\)
Xét \(VP=\frac{\left(bk+dk\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{k^2\left(b+d\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=k^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra Đpcm
tính chất dãy tỉ số=nhau
ta có: a/b = c/d = (a + c)/ (b + d) = (c - a)/ (d - b)
điều cần chứng minh là:
(a2 + ac) / (c2 - ac) = (b2 + bd) / (d2 - bd) => (a2 + ac) / (b2 + bd) = (c2 - ac) / (d2 - bd)
= a (a + c) / b (b + d) = c (c - a) / d (d - b)
mà theo chứng minh trên ta có:
a/b = c/d ; (a + c)/ (b + d) = (c - a)/ (d - b)
từ đó ta => (a2 + ac) / (c2 - ac) = (b2 + bd) / (d2 - bd) (đpcm)