Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF nội tiếp
góc EAH+góc ACB=90 độ
góc EBC+góc ACB=90 độ
=>góc EAH=góc EBC
b: AK cắt EF tại M
AK cắt BC tại N
AH cắt (O) tại K
=>HM//AB và QN//AB
=>HM//QN
Gọi O là trung điểm AH, tam giác AHN vuông tại N nên N thuộc đường tròn đường kính AH
Do ABC cân tại A \(\Rightarrow\) AM là đường cao đồng thời là trung tuyến
\(\Rightarrow\) M là trung điểm BC
Trong tam giác vuông NBC, NM là trung tuyến ứng với cạnh huyền
\(\Rightarrow MN=MB=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow\Delta MNB\) cân tại M
\(\Rightarrow\widehat{MNB}=\widehat{MBN}\) (1)
Tương tự, trong tam giác vuông ANH, ta có: \(ON=OH=\dfrac{1}{2}AH\Rightarrow\widehat{ONH}=\widehat{OHN}\)
Mà \(\widehat{OHN}=\widehat{MHB}\) (đối đỉnh) \(\Rightarrow\widehat{ONH}=\widehat{MHB}\) (2)
Lại có tam giác HBM vuông tại M \(\Rightarrow\widehat{MHB}+\widehat{MBN}=90^0\) (3)
(1);(2);(3) \(\Rightarrow\widehat{ONH}+\widehat{MNB}=90^0\) hay \(MN\perp ON\)
\(\Rightarrow MN\) là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH
a: Xét (O) có
MB,MC là tiếp tuyến
=>MB=MC
mà OB=OC
nên OM là trung trực của BC
Xét ΔMEB và ΔMBF có
góc MBE=góc MFB
góc EMB chung
=>ΔMEB đồng dạng với ΔMBF
=>MB^2=ME*MF=MH*MO
