Like và follow fanpage để cập nhật những tin tức mới nhất về cuộc thi nha. Các bạn hãy giúp đỡ chúng mình phát triển cuộc thi :>Cuộc thi Toán Tiếng Anh VEMC | FacebookNếu bạn muốn đề xuất câu hỏi xuất...

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

20 tháng 1 2021

Câu hỏi hay

Like và follow fanpage để cập nhật những tin tức mới nhất về cuộc thi nha. Các bạn hãy giúp đỡ chúng mình phát triển cuộc thi :>Cuộc thi Toán Tiếng Anh VEMC | FacebookNếu bạn muốn đề xuất câu hỏi xuất hiện trong chuyên mục này các bạn hãy gửi qua form để nhận được sự ưu tiên giúp đỡ đến từ cộng đồng :>[Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ - Google Biểu...

Đọc tiếp

#Hóa học lớp 9

2

H

hnamyuh

20 tháng 1 2021

Câu 21 :

Bạn học sinh trên làm không chính xác. Lỗi sai ở chỗ là bạn học sinh quên rằng trong CuSO₄.5H₂O cũng có chứa nước.

$n_{CuSO_4.5H_2O} = n_{CuSO_4} = 0,1.0,05 = 0,005(mol)$

$\Rightarrow n_{H_2O} = 0,005.5 = 0,025(mol)\\ m_{H_2O} = 0,025.18 = 0,45(gam)\\\Rightarrow V_{H_2O} = \dfrac{m}{D} = \dfrac{0,45}{1} = 0,45(ml) $

Thể tích nước cần thêm : $V_{nước} = 50 - 0,45 = 49,55(ml)$

Đúng(5)

MN

Minh Nhân

20 tháng 1 2021

C20: Bạn nào đưa đề mà sai nhiều chổ thế nhỉ C₅H₁₂ , 4 dẫn xuất , 1 dẫn xuất và 3 dẫn xuất nhé.

Tính chất hóa học của Pentan C5H12 | Tính chất hóa học, vật lí, điều chế, ứng dụng

Chất A + Cl₂ => 4 dẫn xuất

=> A là : Chất thứ hai

Chất B + Cl₂ => 3 dẫn xuất

=> B là : Chất thứ nhất

Cuối cùng là C

Đúng(3)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 1 2021

Câu hỏi hay

Like và follow fanpage để cập nhật những tin tức mới nhất về cuộc thi nha. Các bạn hãy giúp đỡ chúng mình phát triển cuộc thi :>Cuộc thi Toán Tiếng Anh VEMC | FacebookNếu bạn muốn đề xuất câu hỏi xuất hiện trong chuyên mục này các bạn hãy gửi qua form để nhận được sự ưu tiên giúp đỡ đến từ cộng đồng :> Chuyên mục đang cần câu hỏi hay, mong các bạn ủng hộ :>[Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ -...

Đọc tiếp

Like và follow fanpage để cập nhật những tin tức mới nhất về cuộc thi nha. Các bạn hãy giúp đỡ chúng mình phát triển cuộc thi :>

Cuộc thi Toán Tiếng Anh VEMC | Facebook

Nếu bạn muốn đề xuất câu hỏi xuất hiện trong chuyên mục này các bạn hãy gửi qua form để nhận được sự ưu tiên giúp đỡ đến từ cộng đồng :> Chuyên mục đang cần câu hỏi hay, mong các bạn ủng hộ :>

[Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫu

-------------------------------------------------------------------

[Toán.C22 _ 21.1.2021]

Cho tam giác ABC không tù. Chứng minh rằng:

$\dfrac{sinB.sinC}{sinA}+\dfrac{sinC.sinA}{sinB}+\dfrac{sinA.sinB}{sinC}\ge\dfrac{5}{2}$

[Toán.C23 _ 21.1.2021]

Trích Vietnam TST, 2001: Cho a,b,c > 0 và 21ab + 2bc + 8ca $\le12$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{3}{c}$.

[Toán.C24 _ 21.1.2021]

Trích VEMC, 2018:

Hai nhà toán học người Nga gặp nhau trên một chuyến bay.

"Nếu tôi nhớ không nhầm thì ông có ba cậu con trai," nhà toán học tên là Ivan nói. "Đến nay chúng bao nhiêu tuổi rồi?"

"Tích số tuổi của chúng là 36," nhà toán học tên là Igor đáp, "và tổng số tuổi của chúng đúng bằng ngày hôm nay."

"Tôi xin lỗi," Ivan nói sau một phút suy nghĩ, "nhưng từ những thông tin đó tôi vẫn không thể biết được tuổi của chúng."

"À tôi quên không kể cho ông, đứa con nhỏ tuổi nhất của tôi có mái tóc màu đỏ."

"A, giờ thì rõ rồi," Ivan nói. "Giờ tôi đã biết chính xác ba cậu con trai của ông bao nhiêu tuổi."

Làm sao mà Ivan biết được?

[Toán.C25 _ 21.1.2021]

Một chuyên gia về xác suất nhờ một người tung đồng xu 200 lần rồi ghi lại kết quả. Khi người đó đưa kết quả cho anh ta, vừa nhìn một cái đã biết người kia bịa ra chứ không phải thật sự tung cả ngần ấy lần. Bạn có biết anh ta làm thế nào không?

#Toán lớp 9

5

HP

Hồng Phúc

21 tháng 1 2021

[Toán.C23 _ 21.1.2021]

Đặt $a=\dfrac{1}{x};b=\dfrac{1}{y};c=\dfrac{1}{z}$

Giả thiết trở thành $2x+9y+21z\le12xyz$

$\Leftrightarrow3z\ge\dfrac{2x+8y}{4xy-7}$

Áp dụng BĐT Cosi và BĐT BSC:

Khi đó $P=x+2y+3z$

$\ge x+2y+\dfrac{2x+8y}{4xy-7}$

$=x+\dfrac{11}{2x}+\dfrac{1}{2x}\left(4xy-7+\dfrac{4x^2+28}{4xy-7}\right)$

$\ge x+\dfrac{11}{2x}+\dfrac{1}{x}\sqrt{4x^2+28}$

$=x+\dfrac{11}{2x}+\dfrac{3}{2}\sqrt{\left(1+\dfrac{7}{9}\right)\left(1+\dfrac{7}{x^2}\right)}$

$\ge x+\dfrac{11}{2x}+\dfrac{3}{2}\left(1+\dfrac{7}{3x}\right)$

$\ge x+\dfrac{9}{x}+\dfrac{3}{2}\ge\dfrac{15}{2}$

$\Rightarrow minP=\dfrac{15}{2}\Leftrightarrow a=\dfrac{1}{3};b=\dfrac{4}{5};c=\dfrac{3}{2}$

Mấy câu có thêm dòng trích từ mấy đề quốc gia, quốc tế gì gì đó đâm ra nản luôn.

Đúng(5)

TM

Trần Minh Hoàng

21 tháng 1 2021

C23 cách khác: Điểm rơi $a=\dfrac{1}{3};b=\dfrac{4}{5};c=\dfrac{3}{2}$ nên ta đặt $a=\dfrac{1}{3}x;b=\dfrac{4}{5}y;c=\dfrac{3}{2}z$.

Ta có $21ab+2bc+8ca\le12\Leftrightarrow\dfrac{28}{5}xy+\dfrac{12}{5}yz+4zx\le12\Leftrightarrow7xy+3yz+5zx\le15$.

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM: $15\ge7ab+3bc+5ca\ge15\sqrt[15]{\left(xy\right)^7.\left(yz\right)^3.\left(zx\right)^5}=15\sqrt[15]{x^{12}y^{10}z^8}$

$\Rightarrow x^6y^5z^4\le1$;

$P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{3}{c}=3x+\dfrac{5}{2}y+2z=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{6}{x}+\dfrac{5}{y}+\dfrac{4}{z}\right)\ge\dfrac{1}{2}.15\sqrt[15]{\left(\dfrac{1}{x}\right)^6.\left(\dfrac{1}{y}\right)^5.\left(\dfrac{1}{z}\right)^4}=\dfrac{15}{2}.\sqrt[15]{\dfrac{1}{x^6y^5z^4}}\ge\dfrac{15}{2}$.

Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=1$ tức $a=\dfrac{1}{3};b=\dfrac{4}{5};c=\dfrac{3}{2}$.Vậy Min P = $\dfrac{15}{2}$ khi $a=\dfrac{1}{3};b=\dfrac{4}{5};c=\dfrac{3}{2}$.

P/s: Lời giải nhìn có vẻ đơn giản nhưng muốn tìm điểm rơi thì phải dùng bđt AM - GM suy rộng.

Đúng(4)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 1 2021

Câu hỏi hay

Like và follow fanpage để cập nhật những tin tức mới nhất về cuộc thi nha. Các bạn hãy giúp đỡ chúng mình phát triển cuộc thi :>Cuộc thi Toán Tiếng Anh VEMC | FacebookNếu bạn muốn đề xuất câu hỏi xuất hiện trong chuyên mục này các bạn hãy gửi qua form để nhận được sự ưu tiên giúp đỡ đến từ cộng đồng :> Chuyên mục đang cần câu hỏi hay, mong các bạn ủng hộ :>[Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ -...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

3

C

Cherry

23 tháng 1 2021

Cái này thi Tiếng Anh có giải không ạ

Đúng(1)

NR

〖νõ ρɦลฑ ρɦươฑǥ ฑǥọς〗

23 tháng 1 2021

C27.Gọi AB là dây vuông góc với OP tại P , và dây CD là dây bất kỳ đi qua P vàkhông trùng với AB .

Kẻ $OH\perp CD$

$\Delta OHP$ vuông tại H$\Rightarrow$ OH < OP $\Rightarrow$ CD > AB

Như vậy trong tất cả các dây đi qua P , dây vuông góc với OP tại P có độ dài nhỏ nhất.

Đúng(1)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

19 tháng 1 2021

Câu hỏi hay

Like và follow fanpage để cập nhật những tin tức mới nhất về cuộc thi nha :>Cuộc thi Toán Tiếng Anh VEMC | FacebookNếu bạn muốn đề xuất câu hỏi xuất hiện trong chuyên mục này các bạn hãy gửi qua form để nhận được sự ưu tiên giúp đỡ đến từ cộng đồng :>[Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫu-------------------------------------------------------------------[Toán.C16 _ 19.1.2021]Người biên soạn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

3

HP

Hồng Phúc

19 tháng 1 2021

[Toán.C17_19.1.2021]

Gọi x, y, z là các số nguyên dương thỏa mãn $a=x+y;b=y+z;c=z+x$

Khi đó: $a^2b\left(a-b\right)+b^2c\left(b-c\right)+c^2a\left(c-a\right)\ge0\left(1\right)$

$\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\left(y+z\right)\left(x-z\right)+\left(y+z\right)^2\left(z+x\right)\left(y-x\right)+\left(z+x\right)^2\left(x+y\right)\left(z-y\right)\ge0$

$\Leftrightarrow x^3z+y^3x+z^3y\ge x^2yz+xy^2z+xyz^2$

$\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{z}+\dfrac{z^2}{x}\ge x+y+z\left(2\right)$

Áp dụng BĐT BSC:

$\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{z}+\dfrac{z^2}{x}\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{x+y+z}=x+y+z$

$\Rightarrow\left(2\right)$ đúng $\Rightarrow\left(1\right)$ đúng

Đúng(6)

T

tthnew

20 tháng 1 2021

VietNam TST, 1996.

Chuẩn hóa $x^2+y^2+z^2=1.$ Cần chứng minh:

$6\left(x+y+z\right)\le27xyz+10$

Ta có: $1=x^2+y^2+z^2\ge3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\Rightarrow x^2y^2z^2\le\dfrac{1}{27}\Rightarrow-\dfrac{\sqrt{3}}{9}\le xyz\le\dfrac{\sqrt{3}}{9}$

Do đó: $VP\ge27\cdot\left(-\dfrac{\sqrt{3}}{9}\right)+10=10-3\sqrt{3}>0.$

Nếu $x+y+z<0$ thì $VP>0>VT$ nên ta chỉ xét khi $x+y+z\geq 0.$

Đặt $\sqrt{3}\geq p=x+y+z>0;q=xy+yz+zx,r=xyz.$

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:$6p\le27r+10\quad\left(1\right)$

Mà $x^2+y^2+z^2=1\Leftrightarrow p^2-2q=1\Rightarrow q=\dfrac{\left(p^2-1\right)}{2}\quad\left(2\right)$

Ta có: $$(x-y)^2(y-z)^2(z-x)^2\geq 0.$$

Chuyển sang $\textit{pqr}$ và kết hợp với $(2)$ suy ra ${\dfrac {5\,{p}^{3}}{54}}-\dfrac{p}{6}-{\dfrac {\sqrt {2 \left(3- {p}^{2} \right) ^{3}}}{54}}\leq r $

Từ đây thay vào $(1)$ cần chứng minh:

$$\dfrac{5}{2}p^3-\dfrac{21}{2}p+10\geqslant \dfrac{1}{2}\sqrt{2\left(3-p^2\right)^3}$$

Hay là $$\dfrac{1}{4} \left( 27\,{p}^{4}+54\,{p}^{3}-147\,{p}^{2}-148\,p+346 \right) \left( p-1 \right) ^{2}\geqslant 0.$$

Đây là điều hiển nhiên.

Đúng(5)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

17 tháng 1 2021

Câu hỏi hay

Like và follow fanpage để cập nhật những tin tức mới nhất về cuộc thi nha :>Cuộc thi Toán Tiếng Anh VEMC | FacebookNếu bạn muốn đề xuất câu hỏi xuất hiện trong chuyên mục này các bạn hãy gửi qua form: [Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫuNhững câu hỏi được chọn sẽ khả năng cao trở thành những bài đặc biệt được Cộng đồng lưu ý giải và thảo luận. Những bài toán chưa được...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

MH

Minh Hiếu

1 tháng 11 2021

khó thế khi nào em lên lớp 10 em giải cho

Đúng(1)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

23 tháng 1 2021

Câu hỏi hay

Like và follow fanpage để ủng hộ và giúp đỡ chúng mình phát triển cuộc thi :>Cuộc thi Toán Tiếng Anh VEMC | FacebookCó câu hỏi hay? Gửi ngay chờ chi:[Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫu-------------------------------------------------------------------[Toán.C29 _ 23.1.2021]Người biên soạn câu hỏi: Hồng Sơn[Toán.C30 _ 23.1.2021]Người biên soạn câu hỏi: Quoc Tran Anh LeTrích Moldova, 2006: Cho a,b,c là độ dài ba cạnh...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

T

tthnew

23 tháng 1 2021

Gõ lại lần cuối, không được nữa nghỉ chơi hoc24:v

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với $$a^3b^2+b^3c^2+c^3a^2\geq abc(a^2+b^2+c^2)$$Ta có$2\left( {{a^3}{b^2} + {b^3}{c^2} + {c^3}{a^2}} \right) - 2abc\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)$$= \displaystyle\LARGE{\sum} {{a^3}} \left( {{b^2} - 2bc + {c^2}} \right) -\displaystyle \LARGE{\sum} {{a^2}} ({b^3} - {c^3})$Mặt khác ta có đẳng thức sau

$${a^2}\left( {{b^3} - {c^3}} \right) + {b^2}\left( {{c^3} - {a^3}} \right) + {c^2}\left( {{a^3} - {b^3}} \right) = {a^2}{\left( {b - c} \right)^2} + {b^2}{\left( {c - a} \right)^2} + {c^2}{\left( {a - b} \right)^2}$$Từ đó dễ dàng thu được$$2\left( {{a^3}{b^2} + {b^3}{c^2} + {c^3}{a^2}} \right) - 2abc\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)$$$$= {a^2}{\left( {b - c} \right)^2}\left( {a - b + c} \right) + {b^2}{\left( {c - a} \right)^2}\left( {b - c + a} \right) + {c^2}{(a - b)^2}\left( {c - a + b} \right)$$$$= {S_a}{\left( {b - c} \right)^2} + {S_b}{\left( {c - a} \right)^2} + {S_c}{\left( {a - b} \right)^2}$$Với $${S_a} = {a^2}\left( {a - b + c} \right)$$$${S_b} = {b^2}\left( {b - c + a} \right)$$$${S_c} = {c^2}\left( {c - a + b} \right)$$Do $a,$$b,$$c$ là độ dài ba cạnh tam giác nên rõ ràng $S_a,S_b,S_c$ không âm. Ta thu được điều hiển nhiên.

Đúng(4)

T

tthnew

23 tháng 1 2021

Ủa sao lỗi hết, anh xóa luôn hai câu giúp em ạ.

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

26 tháng 1 2021

Câu hỏi hay

Like và follow để ủng hộ và giúp đỡ chúng mình phát triển cuộc thi nha :>Cuộc thi Toán Tiếng Anh VEMC | FacebookCó câu hỏi hay? Gửi ngay chờ chi:[Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫu-------------------------------------------------------------------[Toán.C37 _ 26.1.2021]----------------------------------------------------------Đáp án chuyên mục dãy số quy luật sẽ được giới thiệu trong bài đăng tới nha...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

T

tthnew

27 tháng 1 2021

Xét hiệu hai vế bất đẳng thức đã cho ta được:

$VT-VP={\dfrac { \left( a-b \right) ^{2}{c}^{2}}{ \left( b+c \right) \left( c +a \right) \left( a+b+c \right) }}+{\dfrac { \left( b-c \right) ^{2}{a }^{2}}{ \left( a+b \right) \left( c+a \right) \left( a+b+c \right) } }+{\dfrac { \left( ac-{b}^{2} \right) ^{2}}{ \left( a+b \right) \left( b+c \right) \left( a+b+c \right) }}\geqslant 0. $

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c.$

Đúng(2)

T

tthnew

27 tháng 1 2021

Cách khác.

Quy đồng, ta cần chứng minh:

$2\,{a}^{3}{c}^{2}+{a}^{2}{b}^{3}-3\,{a}^{2}{b}^{2}c-2\,{a}^{2}b{c}^{2} +2\,{a}^{2}{c}^{3}+a{b}^{4}-3\,a{b}^{2}{c}^{2}+{b}^{4}c+{b}^{3}{c}^{2}\geq 0$

Sử dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có:

$3\,a{b}^{2}{c}^{2}\leq \dfrac{5}{4}{a}^{2}{c}^{3}+\dfrac{1}{2}\,a{b}^{4}+\dfrac{1}{4} \,{b}^{4}c+{b}^{3}{c}^{2},\\2\,{a}^{2}b{c}^{2}\leq {\dfrac {7\,{a}^{3}{c} ^{2}}{10}}+\dfrac{1}{5}{a}^{2}{b}^{3}+\dfrac{3}{4}{a}^{2}{c}^{3}+{\dfrac {7\,{b}^{4}c }{20}},\\3\,{a}^{2}{b}^{2}c\leq {\dfrac {13\,{a}^{3}{c}^{2}}{10}}+\dfrac{4}{5}{a }^{2}{b}^{3}+\dfrac{1}{2}a{b}^{4}+\dfrac{2}{5}{b}^{4}c $

Xong :D

Đúng(1)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

24 tháng 1 2021

Câu hỏi hay

Like và follow để ủng hộ và giúp đỡ chúng mình phát triển cuộc thi nha :>Cuộc thi Toán Tiếng Anh VEMC | FacebookCó câu hỏi hay? Gửi ngay chờ chi:[Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫu-------------------------------------------------------------------Khác với nhiều chuyên mục thường thấy gần đây, lần này mình mang đến cho bạn hai dãy số quy luật. Mang tinh thần "học mà chơi", ai có thể giải được nhanh...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

7

S

Skyler

24 tháng 1 2021

[Toán.C35 _ 24.1.2021]

Điền hai số còn thiếu vào quy luật sau: 0 - 1 - 13 - 61 - ? - ?

$\Rightarrow0-1-13-61-253-1017$

[Toán.C36 _ 24.1.2021]

Điền số còn thiếu vào quy luật sau: 32 - 12 - 136 - 176 - ? - 196

$\Rightarrow\text{32-12-136-176-186-196}$

Đúng(3)

S

Skyler

24 tháng 1 2021

[Toán.C36 _ 24.1.2021]

Điền số còn thiếu vào quy luật sau: 32 - 12 - 136 - 176 - ? - 196

Câu này sai nhé !

Phài là : Điền số còn thiếu vào quy luật sau: 12 - 32 - 136 - 176 - ? - 196

Đúng(2)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

24 tháng 1 2021

Câu hỏi hay

Like và follow để ủng hộ và giúp đỡ chúng mình phát triển cuộc thi nha :>Cuộc thi Toán Tiếng Anh VEMC | FacebookCó câu hỏi hay? Gửi ngay chờ chi:[Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫu-------------------------------------------------------------------[Toán.C31 _ 24.1.2021]a) Cho 3a + 4b = 5. Chứng minh rằng: $a^2+b^2\ge1$.b) Cho $2a^2+3b^2=5.$ Chứng minh rằng: $2a+3b\le5$.[Toán.C32 _ 24.1.2021]Với \(0 a\le b\le...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

5

T

tthnew

24 tháng 1 2021

Xí câu dễ trước

Câu 31.

a) Thay $b=\dfrac{5-3a}{4}$ vào và rút gọn thì cần chứng minh $(5a-3)^2\geqslant 0.$

b) Ta có: $5^2=\left(2+3\right)\left(2a^2+3b^2\right)\ge\left(2a+3b\right)^2\Rightarrow2a+3b\le5$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=1.$

Đúng(3)

T

tthnew

24 tháng 1 2021

Bài 33.

Chuyển về pqr, cần chứng minh:

${\dfrac { \left( {p}^{2}-3\,q \right) \left( {p}^{3}q-{p}^{2}r-2\,p{q} ^{2}+6\,qr \right) }{2qr \left( {p}^{2}-2\,q \right) }}\geqslant 0 $

Đây là điều hiển nhiên nếu khai triển biểu thức ${p}^{3}q-{p}^{2}r-2\,p{q}^{2}+6\,qr$ ta sẽ được một đa thức với tất cả hệ số đều dương.

Đúng(3)

NN

Ngố ngây ngô

22 tháng 2 2021

Câu hỏi hay

[CUỘC THI TRÍ TUỆ VICE]Trang fanpage của cuộc thi đã có 1.000 like đó, bạn đã like để nhận tin mới nhất chưa? Cuộc thi Trí tuệ VICE | FacebookMuốn đề xuất câu hỏi? Các bạn hãy hỏi trực tiếp trên hoc24 nha :>Trả lời ngay những câu hỏi dưới đây tích cực để có cơ hội nhận giải thưởng lên đến 500.000đ nhé!--------------------------------------------[Toán.C128 _ 22.2.2021][Toán.C129 _ 22.2.2021][Toán.C129 _...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NT

Nguyễn Trọng Chiến

22 tháng 2 2021

Bài 129:

ĐKXĐ: $x^2-y+1\ge0$$\left\{{}\begin{matrix}4x^2-2x+y^2+y-4xy=0\left(1\right)\\x^2-x+y=\left(y-x+3\right)\sqrt{x^2-y+1}\left(2\right)\end{matrix}\right.$

Từ (1) $\Rightarrow\left(2x-y\right)^2-\left(2x-y\right)=0\Leftrightarrow\left(2x-y\right)\left(2x-y-1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2x\\y=2x-1\end{matrix}\right.$

Nếu y=2x Thay vào (2) ta được:

$\Rightarrow x^2-x+2x=\left(2x-x+3\right)\sqrt{x^2-2x+1}\Leftrightarrow x^2+x=\left(x+3\right)\left|x-1\right|$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x=\left(x+3\right)\left(1-x\right)\left(x< 1\right)\left(3\right)\\x^2+x=\left(x+3\right)\left(x-1\right)\left(x\ge1\right)\left(4\right)\end{matrix}\right.$

Từ (3) $\Rightarrow x^2+x=x-x^2+3-3x\Leftrightarrow2x^2+3x-3=0$ $\Leftrightarrow x^2-2\cdot\dfrac{3}{4}x+\dfrac{9}{16}-\dfrac{9}{16}-\dfrac{3}{2}=0\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2=\dfrac{33}{16}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+\sqrt{33}}{4}\left(L\right)\\x=\dfrac{3-\sqrt{33}}{4}\left(TM\right)\end{matrix}\right.$$\Rightarrow y=$ $2\cdot\left(\dfrac{3-\sqrt{33}}{4}\right)=\dfrac{3-\sqrt{33}}{2}$

Từ (4) $\Rightarrow x^2+x=x^2-x+3x-3\Leftrightarrow-x=-3\Leftrightarrow x=3\left(TM\right)$$\Rightarrow y=6$

Nếu y=2x+1 Thay vào (2) ta được:

$\Rightarrow x^2-x+2x+1=\left(2x+1-x+3\right)\sqrt{x^2-2x-1+1}\Leftrightarrow x^2+x+1=\left(x+4\right)\sqrt{x^2-2x}\left(\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le0\end{matrix}\right.;x\ge-4\right)$

$\Rightarrow x^2+x+1-\left(x+4\right)\sqrt{x^2-2x}=0\Leftrightarrow2x^2+2x+2-2x\sqrt{x^2-2x}-4\sqrt{x^2-2x}=0\Leftrightarrow x^2-2x+x^2+4-2x\sqrt{x^2-2x}+4x-4\sqrt{x^2-2x}=2\Leftrightarrow\left(-\sqrt{x^2-2x}+x+2\right)^2=2$ $\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-\sqrt{x^2-2x}+x+2=\sqrt{2}\left(5\right)\\-\sqrt{x^2-2x}+x+2=-\sqrt{2}\left(6\right)\end{matrix}\right.$

Từ (5) $\Rightarrow\sqrt{x^2-2x}=x+2-\sqrt{2}\Rightarrow x^2-2x=x^2+\left(2-\sqrt{2}\right)^2-2x\left(2-\sqrt{2}\right)\Leftrightarrow2x\left(2-\sqrt{2}-2\right)=4+2-4\sqrt{2}\Leftrightarrow-2\sqrt{2}x=6-4\sqrt{2}\Leftrightarrow x=-\dfrac{3\sqrt{2}}{2}+2\left(TM\right)$ $\Rightarrow y=2\left(\dfrac{-3\sqrt{2}}{2}+2\right)+1=-3\sqrt{2}+5$

Từ (6) $\Rightarrow\sqrt{x^2-2x}=x+2+\sqrt{2}\Rightarrow x^2-2x=x^2+\left(2+\sqrt{2}\right)^2+2x\left(2+\sqrt{2}\right)\Leftrightarrow2x\left(2+\sqrt{2}-2\right)=6+4\sqrt{2}\Leftrightarrow2\sqrt{2}x=6+4\sqrt{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}+2\left(TM\right)$

$\Rightarrow y=2\left(\dfrac{3\sqrt{2}}{2}+2\right)+1=3\sqrt{2}+5$

Vậy...

Đúng(2)

NT

Nguyễn Trọng Chiến

22 tháng 2 2021

Mik sorry mik làm nhầm

Nếu y=2x-1 Thay vào(2) ta được:

$\Rightarrow x^2-x+2x-1=\left(2x-1+x+3\right)\sqrt{x^2-2x-1+1}\Leftrightarrow x^2+x-1=\left(x+2\right)\sqrt{x^2-2x}\left(\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le0\end{matrix}\right.\right)$ $\Leftrightarrow2x^2+2x-2-2x\sqrt{x^2-2x}-4\sqrt{x^2-2x}=0\Leftrightarrow x^2-2x+x^2+4-2x\sqrt{x^2-2x}-4\sqrt{x^2-2x}+4x=6\Leftrightarrow\left(-\sqrt{x^2-2x}+x+2\right)^2=6\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-\sqrt{x^2-2x}+x+2=\sqrt{6}\left(5\right)\\-\sqrt{x^2-2x}+x+2=-\sqrt{6}\left(6\right)\end{matrix}\right.$ Từ (5) $\Rightarrow\sqrt{x^2-2x}=x+2-\sqrt{6}\Rightarrow x^2-2x=x^2+2x\left(2-\sqrt{6}\right)+\left(2-\sqrt{6}\right)^2\Leftrightarrow2x\left(2-\sqrt{6}-2\right)=10-4\sqrt{6}\Leftrightarrow x=-\dfrac{5\sqrt{6}}{6}+2\left(TM\right)$ $\Rightarrow y=2\left(\dfrac{-5\sqrt{6}}{6}+2\right)-1=-\dfrac{5\sqrt{6}}{3}+3$

Từ (6) $\Rightarrow\sqrt{x^2-2x}=x+2+\sqrt{6}\Rightarrow x^2+2x=x^2+2x\left(2+\sqrt{6}\right)+\left(2+\sqrt{6}\right)^2\Leftrightarrow2x\left(2+\sqrt{6}-2\right)=10+4\sqrt{6}\Leftrightarrow x=\dfrac{5\sqrt{6}}{6}+2\left(TM\right)$ $\Rightarrow y=2\left(\dfrac{5\sqrt{6}}{6}+2\right)-1=\dfrac{5\sqrt{6}}{3}+3$ Vậy...

Đúng(1)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP