Cho phương trình \(\left(4log_2^2x+log_2x-5\right)\sqrt{7^x-m}=0\). Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 8 2021
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3.2^xlogx-12logx-2^x+4=0\left(1\right)\\5^x=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\) và \(5^x\ge m\) (\(x>0\))
Xét (1):
\(\Leftrightarrow3logx\left(2^x-4\right)-\left(2^x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3logx-1\right)\left(2^x-4\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=\sqrt[3]{10}\end{matrix}\right.\)
\(y=5^x\) đồng biến trên R nên (2) có tối đa 1 nghiệm
Để pt đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt ta có các TH sau:
TH1: (2) vô nghiệm \(\Rightarrow m\le0\) (ko có số nguyên dương nào)
TH2: (2) có nghiệm (khác với 2 nghiệm của (1)), đồng thời giá trị của m khiến cho đúng 1 nghiệm của (1) nằm ngoài miền xác định
(2) có nghiệm \(\Rightarrow m>0\Rightarrow x_3=log_5m\)
Do \(\sqrt[3]{10}>2\) nên bài toán thỏa mãn khi: \(x_1< x_3< x_2\)
\(\Rightarrow2< log_5m< \sqrt[3]{10}\)
\(\Rightarrow25< m< 5^{\sqrt[3]{10}}\) (hơn 32 chút xíu)
\(\Rightarrow\) \(32-26+1\) giá trị nguyên
5 tháng 2 2021
- Đặt \(a=x^2-2x\left(a\ge-1\right)\)
PTTT \(3\sqrt{a+3}=a+m\left(a\ge-m\right)\)
\(\Leftrightarrow9\left(a+3\right)=\left(a+m\right)^2=a^2+2am+m^2=9a+27\)
\(\Leftrightarrow a^2+a\left(2m-9\right)+m^2-27=0\)
Có : \(\Delta=\left(2m-9\right)^2-4\left(m^2-27\right)=4m^2-36m+81-4m^2+108\)
\(=-36m+189\)
- Để phương trình đề có 2 nghiệm phân biệt :
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\\left(a_1+1\right)\left(a_2+1\right)>0\\a_1+1+a_2+1>0\end{matrix}\right.\)
Lại có : Theo vi ét : \(\left\{{}\begin{matrix}a_1+a_2=-2m+9\\a_1a_2=m^2-27\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\a_1a_2+a_1+a_2+1>0\\a_1+a_2+2>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-36m+189>0\\m^2-27-2m+9+1=m^2-2m-17>0\\-2m+9+2=-2m+11>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=\left(-\infty;1-3\sqrt{2}\right)\cup\left(1+3\sqrt{2};\dfrac{21}{4}\right)\) ( * )
- Có : \(x^2-2x=a\)
- Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2x\)
- Ta có đồ thị \(x^2-2x=0\)
- Từ độ thị hàm số : Để phương trình \(x^2-2x=a\) có 2 nghiệm phân biệt trong đoạn 0, 3 thì \(a=(-1;0]\)
Lại có : \(a=[-m;+\infty)\)
\(\Rightarrow-m\le0\)
\(\Rightarrow m\ge0\)
- Kết hợp với ( * )
\(\Rightarrow m\in\left(1+3\sqrt{2};\dfrac{21}{4}\right)\)
Vậy ...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 3 2022
Đề hình như hơi sai sai ở chỗ \(-7.3^m\) cuối cùng
Đúng như vầy thì chắc ko làm được đâu, \(-7.3m\) mới có cơ hội biến đổi
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\7^x\ge m\end{matrix}\right.\)
\(\left[{}\begin{matrix}4log_2^2x+log_2x-5=0\\7^x-m=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=2^{-\dfrac{5}{4}}\\7^x=m\end{matrix}\right.\)
Với \(m\le0\) thì pt đã cho luôn có đúng 2 nghiệm
Vậy không cần xét tiếp, hiển nhiên là có vô số giá trị thực của m rồi?