Cho nữa đường tròn tâm O , đường kính AB=2R , M là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn ( M: ≠ A

DT

Đỗ Thanh Tùng

31 tháng 12 2020

Cho nữa đường tròn tâm O , đường kính AB=2R , M là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn ( M: ≠ A ; B) . Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn . Q ua M kẻ tiếp tuyến thứ ba lần lượt cắt Ax và By tại C và D.a, Chứng minh : CD = AC +BD và góc COD = 90 độ .b, Chứng minh : AC.BD=R^2 .Anh em giúp mình với mai mình kiểm tra rồi nhé.C, OC cắt AM tại E , OD cắt BM tại F . Chứng minh : EF =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

TT

Thanh Trang Lưu Bùi

28 tháng 7 2015 - olm

1. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2r.Trên nửa đường tròn lấy một điểm M bất kì. Gọi C là đối điểm đối xứng của của B qua M.Tìm quĩ tích của các điểm C. 2. Cho nửa đường tròn O đường kính AB=2r. Trên nửa đường tròn lấy một điểm M tùy ý. Vẽ tia Ax vuông góc AB. Gọi H,K thể thu từ hình chiếu trên AB,Ax. Khi điểm M chuyển động trên nửa đường tròn O thì trung điểm I của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

AT

Anh Thư Hoàng

24 tháng 12 2022

Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB = 2R , M là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn ( M ≠ A ; B ). Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn . Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba lần lượt cắt Ax và By tại C và D a) Chứng minh : CD = AC + BD và góc COD = 90 độ c) OC cắt AM tại R , OD cắt BM tại F . Chứng minh EF = R d) Tìm vị trí của M để CD có độ dài nhỏ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

11 tháng 1 2023

a: Xét (O) có

CM,CA là tiếp tuyến

nên CM=CA và OC là phân giác của góc MOA(1)

mà OM=OA

nên OC là trung trực của AM

Xét (O) có

DM,DB là tiếp tuyến

nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)

mà OM=OB

nên OD là trung trực của BM

Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ

c: Xét tứ giác MEOF có

góc MEO=góc MFO=góc EOF=90 độ

nên MEOF là hình chữ nhật

=>EF=MO=R

Đúng(0)

NT

nguyen thetai

22 tháng 2 2022

3. Cho nửa đường tròn (o) đường kính AB , M là điểm tùy ý trên nửa đường tròn CM khác AB , kẻ MH vuông góc AB ( H thuộc AB ) , Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứ nửa đường tròn . Vẽ 2 nửa đường tròn tâm O1 , đường kính AH và tâm O2 đường kính BH . MA và MB cắt 2 nửa đường tròn O1 và O2 lần lượt là P và Qa) chứng minh MH=PQb) chứng minh tam giác MPQ và tam giác MBA đồng dạng c) chứng minh PQ là tiếp tuyến...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

HN

Huỳnh Nguyệt Thi

17 tháng 12 2020

cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB =2R và K là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn ( K khác A và B). kẻ hai tiếp tuyến Ax và By tại M với nửa đường tròn . Qua K kẻ tiếp tuyến thứ ba lần lượt cắt Ax và By tại M và H. a/cm: MH=AM+BH và AK//OH b/ cm: AM.BH=R2 c /...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

AP

anh phuong

24 tháng 1 2022

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB . Lấy M là điểm tùy ý (H$\varepsilon$AB) . Trên cùng nửa mawtjj phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O) vẽ hai đường tròn tâm O$_1$, đường kính AH và tâm O$_2$,đường kính BH , MA và MB cắt hai nửa đường tròn (O$_1$)và (O$_2$) lần lượt tại P và Q. Chứng minh:a) MH=PQb) Các tam giác MPQ và tam giác MBA đồng dạng;c) PQ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O$_1$) và...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

LY

Lê Yến Nhi

28 tháng 12 2020

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R ,M là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn kẻ hai tia tiếp tuyến Ax,By với nửa đường tròn, qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba lần lượt cắt Ax,By tại C và D a, c/m : CD=AC+BD và góc COD vuông c, OC cắt AM tại E, OD cắt BM tại F c/m: EF=ER

#Toán lớp 9

0

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

22 tháng 3 2021 - olm

Cho nửa đường tròn tâm $O$ đường kính $AB = 2R$, $D$ là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn ($D$ khác $A$ và $B$). Các tiếp tuyến với nửa đường tròn $(O)$ tại $A$ và $D$ cắt nhau tại $C$.

Chứng minh $OACD$ là tứ giác nội tiếp.

#Toán lớp 9

3

PD

Phạm Đoan Trang

14 tháng 5 2021

Ta có: AC là tiếp tuyến của (O) (gt)

=) AC vuông góc OA

=) Góc OAC = 90độ (1)

Lại có: DC là tiếp tuyến của (O) (gt)

=) DC vuông góc OD

=) Góc ODC = 90độ (2)

Từ (1) và (2) =) góc ODC + góc OAC = 180 độ

Mà 2 góc ở vị trí đối nhau

=) Tứ giác OACD nội tiếp

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thế Hải

14 tháng 5 2021

undefined

Đúng(0)

DT

Đỗ Thanh Tùng

13 tháng 1 2021

Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB=2R , M là một điểm tùy ý nửa đường tròn ( M khác A;B ) . Kẻ hai tia tuyến Ax và By với đường tròn .Qua M kẻ tia tuyến thứ ba lần lượt cắt Ax và B tại C và D .a, Chứng minh : CD =AC +BD và góc COD =90 độ.b, Chứng minh : AC BD=R^2C,OC cắt AM tại E ,OD cắt BM tại F . Chứng minh :...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

13 tháng 1 2021

a) Xét (O) có

CM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)

CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(gt)

Do đó: CM=CA(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Xét (O) có

DM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)

DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)

Do đó: DM=DB(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Ta có: CM+DM=CD(M nằm giữa C và D)

mà CM=CA(cmt)

và DM=DB(cmt)

nên CD=AC+BD(đpcm)

Xét (O) có

CM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)

CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(gt)

Do đó: OC là tia phân giác của $\widehat{AOM}$(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

hay $\widehat{AOM}=2\cdot\widehat{COM}$

Xét (O) có

DM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)

DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)

Do đó: OD là tia phân giác của $\widehat{BOM}$(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

hay $\widehat{BOM}=2\cdot\widehat{DOM}$

Ta có: $\widehat{AOM}+\widehat{BOM}=180^0$(hai góc kề bù)

mà $\widehat{AOM}=2\cdot\widehat{COM}$(cmt)

và $\widehat{BOM}=2\cdot\widehat{DOM}$(cmt)

nên $2\cdot\widehat{COM}+2\cdot\widehat{DOM}=180^0$

$\Leftrightarrow\widehat{COM}+\widehat{DOM}=90^0$

hay $\widehat{COD}=90^0$

Vậy: $\widehat{COD}=90^0$

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔCOD vuông tại O có OM là đường cao ứng với cạnh huyền CD, ta được:

$CM\cdot MD=OM^2$

$\Leftrightarrow CA\cdot BD=OM^2$

mà OM=R

nên $AC\cdot BD=R^2$(đpcm)

c) Ta có: CA=CM(cmt)

nên C nằm trên đường trung trực của AM(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: OA=OM(=R)

nên O nằm trên đường trung trực của AM(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Ta có: DM=DB(cmt)

nên D nằm trên đường trung trực của BM(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)

Ta có: OM=OB(=R)

nên O nằm trên đường trung trực của BM(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)

Từ (1) và (2) suy ra OC là đường trung trực của AM

hay OC⊥AM

mà OC cắt AM tại E(gt)

nên OC⊥AM tại E

hay $\widehat{OEM}=90^0$

Từ (3) và (4) suy ra OD là đường trung trực của MB

hay OD⊥MB

mà OD cắt MB tại F(gt)

nên OD⊥MB tại F

hay $\widehat{OFM}=90^0$

Xét tứ giác EMFO có

$\widehat{OFM}=90^0$(cmt)

$\widehat{OEM}=90^0$(cmt)

$\widehat{EOF}=90^0$(cmt)

Do đó: EMFO là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

⇒EF=MO(Hai đường chéo của hình chữ nhật EMFO)

mà MO=R(gt)

nên EF=R(đpcm)

Đúng(0)

NH

Ngọc Hà

31 tháng 12 2020

cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và một điểm M tùy ý trên nửa đường tròn ( M khác A,B ) . Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn , kẻ tiếp tuyến Ax . Tia BM cắt tia Ax tại I , tia phân giác của góc IAM , cắt nửa đường tròn tại E , cắt tia BM tại F , tia BE cắt Ax tại H , cắt AM tại K a. Chứng minh IA2 = IM×IB b. chứng minh ∆BAF cân c. chứng minh tứ giác AKFH là hình thoi d. Xác...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP