Cho hàm số y = f(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e (a≠0) có đồ thị (C) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt là A(x1; 0), B(x2 ; 0), C(x3 ; 0), D(x4;0), với x1, x2, x3, x4 theo thứ tự lập thành cấp số cộng và hai tiếp tuyến của (C) tại A, B vuông góc với nhau. Tính giá trị của biếu thức S = (f ' (x3) + f '...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = f(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e (a≠0) có đồ thị (C) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt là A(x1; 0), B(x2 ; 0), C(x3 ; 0), D(x4;0), với x1, x2, x3, x4 theo thứ tự lập thành cấp số cộng và hai tiếp tuyến của (C) tại A, B vuông góc với nhau. Tính giá trị của biếu thức S = (f ' (x3) + f ' (x4))2020
(vô nghiệm)
cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt bên phương trình 
, với 
là các nghiệm.
với 
thì 
, 
.
thì 
, 
. 
. 
vô nghiệm hay phương trình 
vô nghiệm. 
cắt trục Ox tại bao nhiêu điểm?
Do \(f\left(x\right)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e\) có 4 nghiệm pb \(x_1;x_2;x_3;x_4\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)\left(x-x_3\right)\left(x-x_4\right)\)
Ta có:
\(f'\left(x\right)=a\left[\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)\left(x-x_3\right)+\left(x-x_2\right)\left(x-x_3\right)\left(x-x_4\right)+\left(x-x_1\right)\left(x-x_3\right)\left(x-x_4\right)+\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)\left(x-x_4\right)\right]\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f'\left(x_1\right)=a\left(x_1-x_2\right)\left(x_1-x_3\right)\left(x_1-x_4\right)\\f'\left(x_2\right)=a\left(x_2-x_1\right)\left(x_2-x_3\right)\left(x_2-x_4\right)\\f'\left(x_3\right)=a\left(x_3-x_1\right)\left(x_3-x_2\right)\left(x_3-x_4\right)\\f'\left(x_4\right)=a\left(x_4-x_1\right)\left(x_4-x_2\right)\left(x_4-x_3\right)\end{matrix}\right.\)
Mà tiếp tuyến tại A và B vuông góc \(\Leftrightarrow f'\left(x_1\right).f'\left(x_2\right)=-1\) (1)
Do \(x_1;x_2;x_3;x_4\) lập thành 1 CSC, giả sử công sai của CSC là \(d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=x_1+d\\x_3=x_1+2d\\x_4=x_1+3d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f'\left(x_1\right)=a.\left(-d\right).\left(-2d\right).\left(-3d\right)=-6ad^3\\f'\left(x_2\right)=a.d.\left(-d\right).\left(-2d\right)=2ad^3\\f'\left(x_3\right)=a.2d.d.\left(-d\right)=-2ad^3\\f'\left(x_4\right)=a.3d.2d.d=6ad^3\end{matrix}\right.\)
Thế vào (1): \(-12a^2d^6=-1\Leftrightarrow12a^2d^6=1\)
\(\Rightarrow f'\left(x_3\right)+f'\left(x_4\right)=4ad^3\)
\(\Rightarrow S=\left(4ad^3\right)^{2020}=\left(16a^2d^6\right)^{1010}=\left(\dfrac{4}{3}.12a^2d^6\right)^{1010}=\left(\dfrac{4}{3}\right)^{1010}\)
Bài gì mà dễ sợ :(