Chứng tỏ rằng tổng của các số tự nhiên có 3 chữ số chia hết cho 2 và 5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 6 2023
âu 1:
Gọi số cần tìm là AB (với A và B là các chữ số). Theo đề bài, ta có phương trình:
AB = 2 × A × B
Để giải phương trình này, ta thực hiện các bước sau:
- Ta có A và B đều là các chữ số từ 1 đến 9, do đó AB là một số có hai chữ số từ 10 đến 99.
- Vì AB = 2 × A × B, nên A và B đều khác 0. Do đó, ta có thể giả sử A > B mà không mất tính tổng quát.
- Khi đó, ta có A < 5 (nếu A ≥ 5 thì AB ≥ 50, vượt quá giới hạn của số có hai chữ số).
- Với mỗi giá trị của A từ 1 đến 4, ta tính được giá trị tương ứng của B bằng cách chia AB cho 2A. Nếu B là một số nguyên từ 1 đến 9 thì ta đã tìm được một giá trị của AB.
Kết quả là AB = 16 hoặc AB = 36.
Vậy có hai số thỏa mãn điều kiện đề bài là 16 và 36.
Câu 2:
Số cần tìm có dạng ABC, với A, B, C lần lượt là chữ số hàng trăm, chục và đơn vị. Theo đề bài, ta có hai điều kiện:
- ABC chia hết cho 9.
- A + C chia hết cho 5.
Để tìm số lớn nhất thỏa mãn hai điều kiện này, ta thực hiện các bước sau:
- Vì ABC chia hết cho 9, nên tổng các chữ số của ABC cũng chia hết cho 9. Do đó, ta có A + B + C = 9k (với k là một số nguyên dương).
- Từ điều kiện thứ hai, ta suy ra A + C là một trong các giá trị 5, 10 hoặc 15.
- Nếu A + C = 5 thì B = 4 và C = 1. Như vậy, ta có ABC = 401, không chia hết cho 9.
- Nếu A + C = 10 thì B = 0 và tổng các chữ số của ABC là 10, do đó ABC chia hết cho 9. Ta có ABC = 990.
- Nếu A + C = 15 thì B = 0 và tổng các chữ số của ABC là 18, do đó ABC chia hết cho 9. Ta có ABC = 999.
Vậy số lớn nhất thỏa mãn điều kiện đề bài là 999.
Câu 3:
A. Giả sử hai số tự nhiên a và b có tổng không chia hết cho 2. Khi đó, a và b có cùng hay khác tính chẵn lẻ. Nếu a và b đều là số lẻ thì tổng của chúng là một số chẵn, mâu thuẫn với giả thiết. Do đó, a và b phải cùng tính chẵn. Khi đó, ta có thể viết a = 2m và b = 2n, với m và n là các số tự nhiên. Từ đó, ta có:
ab = 2m × 2n = 2(m + n)
Vì m + n là một số tự nhiên, nên ab chia hết cho 2.
B. Số 2006 không thể là tích của ba số tự nhiên liên tiếp vì ba số tự nhiên liên tiếp phải có dạng (n - 1), n, (n + 1) hoặc n
TN
26 tháng 5 2016
Gọi số có 3 chữ số mà có chữ số hàng chục bằng chữ số hàng đơn vị là abb(0<1;b<=9)
ta có tổng các chữ số của nó =7 nên: a+2b=7=> a=7-2b(1)
Ta có: abb= a.100+b.10 +b Thay a= 7-2b vào ta có
abb= (7-2a).100+b.10+b
=700-200b+11b
=700-189b
Vì 700\(⋮\)7 và 189b\(⋮\)7 nên 700-189b \(⋮\)7
vậy abb\(⋮\)7
Vậy số có 3 chữ số có tổng các chữ số =7 và có chữ số hàng chục = chữ số hàng đơn vị thì số đó chia hết cho 7
IL
10 tháng 11 2016
bài này giải zậy hã
Ta có biểu thức sau có số hạng là :
( 999 - 100 ) + 1 + 900 ( số hạng )
A = ( 100 + 999 ) . 900 : 2 = 494550
\(494550chia\)\(het\)\(cho2\)
\(494550chia\)\(het\)\(cho5\)
18 tháng 7 2017
số tự nhiên chia 5 dư 3 có tận cùn là 3 hoặc 8 mà số đó chia hết cho 2 nên số đó là 88
TT
3
21 tháng 10 2015
Gọi 3 stn liên tiếp là: a;a+1;a+2
Ta có : a+a+1+a+2=3a+(1+2)=3a+3
Mà 3a chia hết cho 3 ; 3 chia hết cho 3
Nên 3a+3 chia hết cho 3
Vậy tổng 3 stn liên tiếp chia hết cho 3
21 tháng 10 2015
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó lần lượt là a;a+1;a+2
ta có :a+(a+1)+(a+2)=3a +3=3.(a+1) chia hết cho3
Vậy 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
