Tìm m để phương trình \(\left(x^2-4x\right)^2-3\left(x-2\right)^2+m=0\) có 4 nghiệm phân biệt
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
GM
\(x^2+4x-m+3=0\) . Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn \(\left|x_1-x_2\right|\le1\)
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 12 2021
\(\Delta'=4-\left(-m+3\right)>0\Leftrightarrow m>-1\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4\\x_1x_2=-m+3\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1-x_2\right|< 1\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2< 1\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2< 1\)
\(\Leftrightarrow16-4\left(-m+3\right)< 1\)
\(\Leftrightarrow m< -\dfrac{3}{4}\)
Kết hợp điều kiện ban đầu \(\Rightarrow-1< m< -\dfrac{3}{4}\)
28 tháng 12 2021
\(\Delta'=4-\left(-m+3\right)>0\Leftrightarrow m>-1\)(*)
Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4\\x_1x_2=3-m\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1-x_2\right|\le1\\ \Rightarrow\left(x_1-x_2\right)^2\le1^2\\ \Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\le1\\ \Rightarrow\left(-4\right)^2-4\left(3-m\right)\le1\\ \Rightarrow16-12+4m\le1\\ \Rightarrow4+4m\le1\\ \Rightarrow4m\le-3\\ \Rightarrow m\le-\dfrac{3}{4}\)
Kết hợp với (*)⇒\(-1< m\le-\dfrac{3}{4}\)
HP
26 tháng 1 2021
Đồ thị hàm số \(y=f\left(\left|x\right|\right)\)
\(f^2\left(\left|x\right|\right)+\left(m-1\right)f\left(\left|x\right|\right)-m=0\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}f\left(\left|x\right|\right)=1\left(2\right)\\f\left(\left|x\right|\right)=-m\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Từ đồ thị ta thấy phương trình \(\left(2\right)\) có hai nghiệm phân biệt nên phương trình \(\left(1\right)\) có hai nghiệm phân biệt khi phương trình \(\left(3\right)\) có hai nghiệm phân biệt khác hai nghiệm của phương trình \(\left(2\right)\).
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-m=-3\\-1< -m< 1\\-m>1\end{matrix}\right.\)
...
26 tháng 12 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+2xy-3y^2=-4\left(1\right)\\2x^2+xy+4y^2=5\left(2\right)\end{matrix}\right.\)\(với\)\(y=0\Rightarrow hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=-4\\2x^2=5\end{matrix}\right.\)\(\left(loại\right)\)
\(y\ne0\) \(đặt:x=t.y\Rightarrow hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t^2y^2+2ty^2-3y^2=-4\left(3\right)\\2t^2y^2+ty^2+4y^2=5\left(4\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow5t^2y^2+10ty^2-15y^2=-8t^2y^2-4ty^2-16y^2\)
\(\Leftrightarrow13t^2y^2+14ty^2+y^2=0\)
\(\Leftrightarrow13t^2+14t+1=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-\dfrac{1}{13}\\t=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{13}y\left(5\right)\\x=-y\left(6\right)\end{matrix}\right.\)
\(thay\left(5\right)và\left(6\right)\) \(lên\left(1\right)hoặc\left(2\right)\Rightarrow\left(x;y\right)=\left\{\left(1;-1\right);\left(-1;1\right);\left(-\dfrac{1}{\sqrt{133}};\dfrac{13}{\sqrt{133}}\right)\right\}\)
\(pt:x^4-4x^3+x^2+6x+m+2=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-4x^3+4x^2-3x^2+6x+m+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x\right)^2-3\left(x^2-2x\right)+m+2=0\left(1\right)\)
\(đặt:x^2-2x=t\ge-1\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow t^2-3t=-m-2\)
\(xét:f\left(t\right)=t^2-3t\) \(trên[-1;+\text{∞})\) \(và:y=-m-2\)
\(\Rightarrow f\left(-1\right)=4\)
\(f\left(-\dfrac{b}{2a}\right)=-\dfrac{9}{4}\)
\(\left(1\right)\) \(có\) \(3\) \(ngo\) \(pb\Leftrightarrow-m-2=4\Leftrightarrow m=-6\)
PT
tìm m để phương trình \(7x^3+\left(2m-9\right)x^2-\left(m^2+2m-2\right)x-2=0\) có 3 nghiệm phân biệt
0
DK
1 tháng 6 2021
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(\Delta=\left(2-m\right)^2-4.1.\left(m-3\right)>0\Leftrightarrow m^2-4m+4-4m+12>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-8m+16>0\Leftrightarrow\left(m-4\right)^2>0\Leftrightarrow m-4\ne0\Leftrightarrow m\ne4\)
Thấy : \(1+\left(2-m\right)+m-3=0\)
-> phương trình có nghiệm là 1
Th1 : \(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=m-3\)
\(\left|x_1\right|+x_2^2=2\Leftrightarrow\left|1\right|+\left(m-3\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)^2=1\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}m-3=1\\m-3=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=4\left(L\right)\\m=2\left(C\right)\end{matrix}\right.\)
TH2 : \(x_1=\dfrac{c}{a}=m-1;x_2=1\)
\(\Leftrightarrow\left|m-1\right|+1^2=2\Leftrightarrow\left|m-1\right|=1\)
hoàn toàn giống với th1.
Vậy \(m=2\)
1 tháng 6 2021
Ôi e ơi, sao mà làm kiểu: Thấy... như này được
\(\Delta>0\Leftrightarrow m\ne4\)
Phương trình có hai nghiệm\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-\left(2-m\right)-\left(m-4\right)}{2}=1\\x=\dfrac{-\left(2-m\right)+\left(m-4\right)}{2}=m-3\end{matrix}\right.\)
Sau đó chia trường hợp
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 3 2021
1.
Đặt \(f\left(x\right)=\left(m^2+1\right)x^3-2m^2x^2-4x+m^2+1\)
\(f\left(x\right)\) xác định và liên tục trên R
\(f\left(x\right)\) có bậc 3 nên có tối đa 3 nghiệm (1)
\(f\left(0\right)=m^2+1>0\) ; \(\forall m\)
\(f\left(1\right)=\left(m^2+1\right)-2m^2-4+m^2+1=-2< 0\) ;\(\forall m\)
\(\Rightarrow f\left(0\right).f\left(1\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;1\right)\) (2)
\(f\left(2\right)=8\left(m^2+1\right)-8m^2-8+m^2+1=m^2+1>0\)
\(\Rightarrow f\left(1\right).f\left(2\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(1;2\right)\) (3)
\(f\left(-3\right)==-27\left(m^2+1\right)-18m^2+12+m^2+1=-44m^2-14< 0\)
\(\Rightarrow f\left(-3\right).f\left(0\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-3;0\right)\) (4)
Từ (1); (2); (3); (4) \(\Rightarrow f\left(x\right)=0\) có đúng 3 nghiệm phân biệt
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 3 2021
2.
Đặt \(t=g\left(x\right)=x.cosx\)
\(g\left(x\right)\) liên tục trên R và có miền giá trị bằng R \(\Rightarrow t\in\left(-\infty;+\infty\right)\)
\(f\left(t\right)=t^3+m\left(t-1\right)\left(t+2\right)\)
Hàm \(f\left(t\right)\) xác định và liên tục trên R
\(f\left(1\right)=1>0\)
\(f\left(-2\right)=-8< 0\)
\(\Rightarrow f\left(1\right).f\left(-2\right)< 0\Rightarrow f\left(t\right)=0\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-2;1\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=0\) luôn có nghiệm với mọi m
1 tháng 4 2021
a, Thay m vào pt ta được :
(3+1).x2-2(3+1).x+3-3=0
\(\Leftrightarrow\)4x2-8x=0
\(\Leftrightarrow4x\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\\\x-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)
Vậy m=3 phương trình có 2 nghiệm là 0 và 2
b, Theo Vi et ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1.x_2=\dfrac{m-3}{m+1}\\x_1+x_2=\dfrac{2\left(m+1\right)}{m+1}\end{matrix}\right.\left(vớim\ne-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1.x_2=\dfrac{m-3}{m+1}\\x_1+x_2=2\end{matrix}\right.\) (1)
Ta có : (4x1+1)(4x2+1)=18
\(\Leftrightarrow16x_1.x_2+4x_1+4x_2+1=18\)
\(\Leftrightarrow16.x_1.x_2+4\left(x_1+x_2\right)=17\) (2)
Thay (1) vào (2) ta được :
16.\(\dfrac{m-3}{m+1}+4.2=17\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{16m-48}{m+1}=9\)
\(\Leftrightarrow9\left(m+1\right)=16m-48\)
\(\Leftrightarrow9m+9=16m-48\)
\(\Leftrightarrow7m=57\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{57}{7}\) (thỏa mãn m\(\ne-1\))
Vậy ..
\(\Leftrightarrow\left[\left(x-2\right)^2-4\right]^2-3\left(x-2\right)^2+m=0\)
\(\left(x-2\right)^2=t\ge0\Rightarrow pt\Leftrightarrow\left(t-4\right)^2-3t+m=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-11t+16+m=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=11^2-4\left(16+m\right)>0\\x_1+x_2=11>0\left(tm\right)\\x_1x_2=16+m>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{57}{4}\\m< 16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< \dfrac{57}{4}\)