Trong không gian Oxyz cho một vecto
a
→
tùy ý khác vecto
0
→
. Gọi
α
,
β
,
γ
là ba góc tạo bởi ba vecto đơn vị
i
→
,
j
→
,
k
→
trên ba trục Ox, Oy, Oz và vecto
a
→
. Chứng minh rằng:
cos
2
α
+
cos
2
β
+
cos
2
γ
=
...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz cho một vecto a → tùy ý khác vecto 0 → . Gọi α , β , γ là ba góc tạo bởi ba vecto đơn vị i → , j → , k → trên ba trục Ox, Oy, Oz và vecto a → . Chứng minh rằng: cos 2 α + cos 2 β + cos 2 γ = 1
Gọi a 0 → là vecto đơn vị cùng hướng với vecto a →
ta có
Gọi O A 0 → = a 0 → và các điểm A 1 , A 2 , A 3 theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của điểm A 0 trên các trục Ox, Oy, Oz.
Khi đó ta có:
Vì
Ta có:
ta suy ra:
hay
Vì O A 0 → = a 0 → mà | a 0 → | = 1 nên ta có: cos 2 α + cos 2 β + cos 2 γ = 1