Đường thẳng
d
:
y
=
x
+
4
cắt đồ thị hàm số
y
=
x
3
+
2
m
x
2
+
(
m
+
3
)
x
+
4
tại 3 điểm phân biệt A(0;4) B và C sao cho diện tích tam giác MBC bằng 4, với M(1;3) Tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán A. m=2 hoặc m=3 B. m=-2 hoặc m=3 C. m=3 D. m=-2 hoặc...
Đọc tiếp
Đường thẳng d : y = x + 4 cắt đồ thị hàm số y = x 3 + 2 m x 2 + ( m + 3 ) x + 4 tại 3 điểm phân biệt A(0;4) B và C sao cho diện tích tam giác MBC bằng 4, với M(1;3) Tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán
A. m=2 hoặc m=3
B. m=-2 hoặc m=3
C. m=3
D. m=-2 hoặc m=-3
Đáp án C
Hoành độ các giao điểm của đường thẳng d : y = x + 4 và độ thị hàm số y = x 3 + 2 m x 2 + ( m + 3 ) x + 4
là nghiệm của PT x 3 + 2 m x 2 + ( m + 3 ) x + 4 = x + 4 ⇒ x [ x 2 + 2 m x + ( m + 2 ) ] = 0
Điều kiện để tồn tại ba giao điểm là ∆ ' = m 2 - m - 2 = ( m + 1 ) ( m - 2 ) > 0 m + 2 ≢ 0 ⇔ m > 2 m < - 1 ( 1 ) m ≢ - 2
Khi đó tọa độ ba giao điểm là A(0;4) , B( A ( 0 ; 4 ) , B ( x 1 ; 4 + x 1 ) ) và C ( x 2 ; 4 + x 2 ) ⇒ B C → = ( x 2 - x 1 ; x 2 - x 1 )
Ta có B C = 2 ( x 2 - x 1 ) 2 = 2 x 2 + x 1 2 - 4 x 1 x 2 = 2 2 ( m 2 - m - 2 )
PT của đt BC là x - y + 4 = 0 ⇒ d M / B C = 1 - 3 + 4 1 2 + 1 2 = 2
Vậy nên S M B C = 1 2 2 . 2 2 ( m 2 - m - 2 ) = 2 ( m 2 - m - 2 ) = 4 ⇔ m 2 - m - 6 = 0 ⇒ m = - 2 m = 3
Kết hợp với điều kiện (1) ⇒ m = 3