Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a. Mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một khoảng a/2. Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi (P)
A. 2 3 a 2
B. a 2
C. 4 a 2
D. π a 2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C.
Gọi thiết diện mặt cắt là hình vuông ABCD.
Xét mặt đáy tâm O như hình vẽ. Vì thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a nên chiều cao của hình trụ OO' = 2a = BC và OA = a.
⇒ A B = 2 O A 2 - O M 2 = a 3
Diện tích thiết diện cần tính: A B . C D = 2 a 2 3 .
Đáp án B
Gọi hình vuông thiết diện ABCD và O là tâm đường tròn đáy của hình trụ
Gọi H là trung điểm của AB, ta có
O H = a 2 ⇒ A H = O A 2 − A H 2 = a 2 − a 2 2 = a 3 2 ⇒ A B = a 3
Chiều cao của khối trụ chính là độ dài cạnh của hình vuông bằng h = a 3
Thể tích khối trụ là V = π r 2 h = π a 3 3
Đáp án D
Cạnh hình vuông bằng 2 a ⇒ h T = 2 a
Bán kính đáy R = a 3 2 + 2 a 2 2 = 2 a
Suy ra V = π R 2 h = 8 π a 3
Đáp án A
Diện tích thiết diện của hình trụ là S = 2 a .2 a 2 − a 2 2 = 2 3 a 2