Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc tọa độ O. Biết rằng B m

PT

Pham Trong Bach

21 tháng 1 2017

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc tọa độ O. Biết rằng B m ; 0 ; 0 , D 0 ; m ; 0 , A ' 0 ; 0 ; n , m, n là các số dương và m + n = 4 Gọi M là trung điểm của cạnh CC'. Thể tích lớn nhất của khối tứ diện BDA'M bằng A. 245 108 B. ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

21 tháng 1 2017

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

22 tháng 9 2019

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc tọa độ O, các đỉnh B(m; 0; 0), D(0; m; 0), A'(0; 0;n) với m, n>0 và m+n=4. Gọi M là trung điểm của cạnh CC'. Khi đó thể tích tứ diện BDA'M đạt giá trị lớn nhất bằng: A. 245 108 B. 9 4 C. 64 27 D. 75 32 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

22 tháng 9 2019

Đáp án là C.

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

20 tháng 7 2019

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc tọa độ O, các đỉnh B m ; 0 ; 0 , D 0 ; m ; 0 , A ' 0 ; 0 ; n với m , n > 0 và m + n = 4 . Gọi M là trung điểm của cạnh CC'. Khi đó thể tích tứ diện BDA'M đạt giá...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

20 tháng 7 2019

Đáp án là C.

+ Tìm được M m ; m ; n 2 .

+ Ta có:

B M → = 0 ; m ; n 2 ; B D → = − m ; m ; 0 ; B A ' → = − m ; 0 ; n

B M → ; B D → = − m n 2 ; − m n 2 ; m 2 ; B M → ; B D → B A ' → = 3 2 m 2 n

V B M D A ' = 1 6 B M → ; B D → B A ' → = 1 4 m 2 n

mà n = 4 − m ⇒ V B M D A ' = − 1 4 m 3 + m 2 = f m

+ f ' m = − 3 4 m 2 + 2 m = 0 ⇔ m = 0 l o a i m = 8 3 ⇒ f m = 64 27

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

23 tháng 1 2019

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc tọa độ O, các đỉnh B (m; 0; 0), D (0; m; 0), A’ (0; 0; n) với m, n > 0 và m + n = 4. Gọi M là trung điểm của cạnh CC’. Khi đó thể tích tứ diện BDA’M đạt giá trị lớn nhất bằng: A. 245/108 B. 9/4 C. 64/27...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

23 tháng 1 2019

Chọn C

Ta chia khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ thành các hình chóp có thể tích:

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

16 tháng 2 2017

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc O, có A B → , A D → , A A ' → theo thứ tự cùng hướng với i → , j → , k → và có AB = a, AD = b, AA’ = c. Hãy tính tọa độ các vecto A B → , A C → , A C ' ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

16 tháng 2 2017

Giải bài tập Toán 12 | Giải Toán lớp 12

Đúng(0)

PT

Phạm Thảo Vân

21 tháng 5 2016

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc của hệ tọa độ.

B(a;0;0); D(0;a;0); A'(0;0;b); (a>0;b>0)

Gọi M là trung điểm của CC'

a. Tìm thể tích khối tứ diện BDA'M theo a, b

b. Xác định tỉ số \(\frac{a}{b}\) để 2 mặt phẳng (A'BD) và (MBD) vuông góc với nhau.

#Toán lớp 12

1

TA

Thiên An

21 tháng 5 2016

a. Từ giả thiết ta có :

\(C\left(a;a;0\right);C'\left(a;a;b\right);D'\left(0;a;b\right);B'\left(a;0;b\right)\)

Vì M là trung điểm của CC' nên \(M=\left(a;a;\frac{b}{2}\right)\)

Ta có :

\(\overrightarrow{BD}=\left(-a;a;0\right)\)

\(\overrightarrow{BA}=\left(-a;0;b\right)\)

\(\overrightarrow{BM}=\left(0;a;\frac{b}{2}\right)\)

Vì thế \(\left[\overrightarrow{BD};\overrightarrow{BA'}\right]=\left(\left|\begin{matrix}a&0\\0&b\end{matrix}\right|;\left|\begin{matrix}0&-a\\b&-a\end{matrix}\right|;\left|\begin{matrix}-a&a\\-a&0\end{matrix}\right|\right)\)

\(=\left(ab,ab,a^2\right)\)

Vậy \(V_{BDa'M}=\frac{1}{6}\left|\left[\overrightarrow{BD};\overrightarrow{BA'}\right].\overrightarrow{BM}\right|=\frac{1}{6}\left|a^2b+\frac{a^2b}{2}\right|=\frac{a^2b}{4}\)

b. Gọi K là trung điểm của BD. Do \(A'B=A'D\Rightarrow A'K\perp BD\)

Lại có \(MB=MD\Rightarrow MK\perp BD\)

Vậy \(\widehat{A'KM}=90^0\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{A'K}.\overrightarrow{MK}=0\)

Ta có :

\(K=\left(\frac{a}{2};\frac{a}{2};0\right)\) do đó :

\(\overrightarrow{A'K}=\left(\frac{a}{2};\frac{a}{2};-b\right)\)

\(\overrightarrow{MK}=\left(-\frac{a}{2};\frac{-a}{2};\frac{-b}{2}\right)\)

Vậy \(\left(1\right)\Leftrightarrow-\frac{a^2}{4}-\frac{a^2}{4}+\frac{b^2}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow b^2=a^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=1\)

Do (a>0,b>0) vì thế \(\left(A'BD\right)\perp\left(MBD\right)\Leftrightarrow\frac{a}{b}=1\)