Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Qua B kẻ đường thẳng song song OM cắt OC kéo dài tại D
\(\Rightarrow OM||\left(ABD\right)\Rightarrow d\left(OM;AB\right)=d\left(OM;\left(ABD\right)\right)=d\left(O;\left(ABD\right)\right)\)
Gọi E là trung điểm BD, từ O kẻ \(OH\perp AE\)
\(BD||OM\) và M là trung điểm BC\(\Rightarrow OM\) là đường trung bình tam giác BCD
\(\Rightarrow BD=2OM=BC\Rightarrow\Delta BCD\) vuông cân tại B
O là trung điểm CD (do OM là đường trung bình BCD), E là trung điểm BD
\(\Rightarrow OE\) là đường trung bình tam giác BCD \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OE=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\\OE||BC\Rightarrow OE\perp BD\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}OA\perp OB\\OA\perp OC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow OA\perp\left(OBC\right)\Rightarrow OA\perp BD\)
\(\Rightarrow BD\perp\left(OAE\right)\Rightarrow BD\perp OH\)
\(\Rightarrow OH\perp\left(ABD\right)\Rightarrow OH=d\left(O;\left(ABD\right)\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAE:
\(OH=\dfrac{OA.OE}{AE}=\dfrac{OA.OE}{\sqrt{OA^2+OE^2}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
Đáp án D
Gọi H là hình chiếu của O xuống (ABC)
Ta có: 1 O H 2 = 1 a 2 + 1 2 a 2 + 1 a 3 2 = 19 12 a 2 ⇒ O H = 2 a 3 19
Đáp án A
Gọi H là hình chiếu của O lên mặt phẳng (ABC) nên O H ⊥ A B C ⇒ O H ⊥ B C 1 .
Mặt khác O A ⊥ O B , O A ⊥ O C ⇒ O A ⊥ O B C ⇒ O A ⊥ B C 2 .
Từ (1),(2) suy ra B C ⊥ A O H ⇒ B C ⊥ A H . Chứng minh tương tự ta được A B ⊥ C H . Suy ra H là trực tâm của ΔABC.
Trong mặt phẳng (ABC) gọi E là giao điểm của AH và BC.
Ta có O H ⊥ A B C ⇒ O H ⊥ A E tại H.
O A ⊥ A B C ⇒ O A ⊥ O E tức là OH là đường cao của tam giác vuông OAE.
Mặt khác OE là đường cao của tam giác vuông OBC.
Do đó: 1 O H 2 = 1 O A 2 + 1 O E 2 = 1 O A 2 + 1 O B 2 + 1 O C 2 .
⇔ 1 d 2 = 1 a 2 + 1 b 2 + 1 c 2 ⇒ d = a b c b 2 c 2 + a 2 c 2 + a 2 b 2 .
Đáp án D
Ta có: V O . A B C = 1 6 O A . O B . O C = 6 ⇒ O C = 3
Lại có 1 d O ; A B C 2 = 1 O A 2 + 1 O B 2 + 1 O C 2 ⇒ d O ; A B C = 12 41
Chọn B