Question

[Pham Trong Bach]

Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó

A. 7 π a 2 3

B. 7 π a 2 2

C. 7 π a 2 6

D. 7 π a 2

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A

Gọi OO' lần lượt là tâm các tam giác ABC và A'B'C'

Gọi I là trung điểm OO'=> Bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là R = IA

A O = 2 3 . a 3 2 = a 3 I O = 1 2 A A ' = a 2 ⇒ R 2 = A O 2 + I O 2 = 7 a 2 12

Diện tích mặt cầu ngoài tiếp lăng trụ  S = 4 π R 2 = 7 π a 2 3