Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng
a
3
. Gọi
V
1
,
V
2
lần lượt thể tích khối cầu và khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính tỷ số
V
1
V
2
. A.
V
1
V
2
=
324
25
B.
V
1
V
2
=
18
30
25
C.
V
1
...
Đọc tiếp
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 . Gọi V 1 , V 2 lần lượt thể tích khối cầu và khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính tỷ số V 1 V 2 .
A. V 1 V 2 = 324 25
B. V 1 V 2 = 18 30 25
C. V 1 V 2 = 36 25
D. V 1 V 2 = 108 25
Đáp án D
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.vì S.ABCD là hình chop đều nên S O ⊥ ( A B C D )
Từ giả thiết, ta có S O = S A 2 - O A 2 = a 10 2 .
Khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có chiều cao h = S O = a 10 2 và bán kính đáy là r = O A = a 2 2 .
Suy ra V 2 = 1 3 πr 2 h = πa 3 10 12
Ta có SO là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD. Đường trung trực của SB nằm trong mặt phẳng (SBD) cắt SB, SO lần lượt tại M, I. Ta có IS = IB = IA = IC = ID nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Ta có SI.IO = SM.SB ⇒ SI = S B 2 2 S O = 3 a 10 10
Suy ra V 1 = 4 3 π . ( SI ) 3 = 9 πa 3 10 25 . Do đó V 1 V 2 = 108 25