Question

[Nguyễn Tuấn Linh]

giúp mình câu này đi mà, mình cầu xin đó mình chỉ có 1 tiếng thôi 😭😭😭😭🙏🙏🙏🙏

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

a/ Xét tứ giác AEDC có

IA=ID; IC=IE => AEDC là hình bình hành (tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)

=> ED//AC và ED=AC (trong hbh các cặp cạnh đối song song và = nhau từng đôi một)

b/ 

Ta có AEDC là hbh => AE//DC và AE=DC (trong hbh các cặp cạnh đối song song và = nhau từng đôi một)

Mà DC=DB => AE=BD

\(DB\in DC\) => AE//DB

=> AEBD là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và bằng nhau thì là hbh) 

=> EB=AD và EB//AD  (trong hbh các cặp cạnh đối song song và = nhau từng đôi một)

Ta có EB//AD mà \(AD\perp BC\Rightarrow EB\perp BC\)

c/ Ta có AEBD là hbh => JA=JB (Trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) => J là trung điểm AB

d/ Xét \(\Delta ABD\)

JA=JB; IA=ID => IJ là đường trung bình của \(\Delta ABD\) => IJ//BC

\(\Rightarrow IJ=\frac{DB}{2}\)

Ta có DB=DC (Trong tg cân đường cao từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến)\(\Rightarrow DB=\frac{BC}{2}\)

\(\Rightarrow IJ=\frac{DB}{2}=\frac{\frac{BC}{2}}{2}=\frac{1}{4}BC\)

e/

Xét HCN AEBD có

\(\Rightarrow JE=JD=\frac{ED}{2}\)  (trong HCN hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Xét tg vuông EKD có

\(JE=JD\Rightarrow IK=\frac{ED}{2}=JE=JD\)  (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền) 

\(\Rightarrow\Delta AJK;\Delta BJK\) cân tại J \(\Rightarrow\widehat{BAK}=\widehat{AKJ};\widehat{ABK}=\widehat{BKJ}\) (góc ở đáy tg cân) (1)

Xét \(\Delta AKB\)

\(\widehat{BAK}+\widehat{ABK}+\widehat{AKB}=180^o\) (tổng các góc trong của tg = 180 độ)

\(\Rightarrow\widehat{BAK}+\widehat{ABK}+\widehat{AKJ}+\widehat{BKJ}=180^o\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow2\left(\widehat{AKJ}+\widehat{BKJ}\right)=180^o\Rightarrow\widehat{AKJ}+\widehat{BKJ}=\widehat{AKB}=90^o\)

f/

Xét tg vuông IBD và tg vuông ICD có

ID chung 

DB=DC (cmt)

\(\Rightarrow\Delta IBD=\Delta ICD\) (Hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau) \(\Rightarrow\widehat{IBD}=\widehat{ICD}\) (1)

Xét tg vuông IDK

\(\widehat{IDK}+\widehat{CID}=90^o\)

Xét tg vuông ICD

\(\widehat{ICD}+\widehat{CID}=90^o\) 

\(\Rightarrow\widehat{IDK}=\widehat{ICD}\) (cùng phụ với \(\widehat{CID}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{IDK}=\widehat{IBD}\)

Answer 2

[Nguyễn Tuấn Linh]

thanks bạn nhiều