Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
(
S
)
:
x
1
2
+
y
-
2
2
+
z
-
3
2
=
16
và các điểm A(1;0;2), B(-1;2;2). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của mặt phẳng (P) với mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất. Khi viết phương trình (P) dưới dạng...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x 1 2 + y - 2 2 + z - 3 2 = 16 và các điểm A(1;0;2), B(-1;2;2). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của mặt phẳng (P) với mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất. Khi viết phương trình (P) dưới dạng ax+by+cz+3=0. Tính tổng T =a+b+c.
A. 3
B. -3
C. 0
D. -2
Đáp án B
Xét ( S ) : x 1 2 + y - 2 2 + z - 3 2 = 16 có tâm I(1;2;3), bán kính R = 4
Gọi O là hình chiếu của I trên (P).
Khi và chỉ khi IO ≡ IHvới H là hình chiếu của I trên AB.
I H → là véc tơ pháp tuyến của mp (P) mà IA = IB => H là trung điểm của AB