K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 10 2018

11 tháng 3 2018

a) Bất phương trình đã cho tương đương với hệ sau:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Vậy tập nghiệm là (−1;0) ∪ (7/2; + ∞ )

b) Tương tự câu a), tập nghiệm là (1/10; 5)

c) Đặt t = log 2 x , ta có bất phương trình 2 t 3  + 5 t 2  + t – 2 ≥ 0 hay (t + 2)(2 t 2  + t − 1) ≥ 0 có nghiệm −2 ≤ t ≤ −1 hoặc t ≥ 1/2

Suy ra 1/4 ≤ x ≤ 1/2 hoặc x ≥ 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: [1/4; 1/2] ∪ [ 2 ; + ∞ )

d) Bất phương trình đã cho tương đương với hệ:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Vậy tập nghiệm là (ln(2/3); 0] ∪ [ln2; + ∞ )

30 tháng 1 2018

Chọn đáp án C

GV
26 tháng 4 2017

a) Điều kiện: \(\left\{{}\begin{matrix}4x+2>0\\x-1>0\\x>0\end{matrix}\right.\)

Hay là: \(x>1\)

Khi đó biến đổi pương trình như sau:

\(\ln\dfrac{4x+2}{x-1}=\ln x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4x+2}{x-1}=x\)

\(\Leftrightarrow4x+2=x\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{5+\sqrt{33}}{2}\\x_2=\dfrac{5-\sqrt{33}}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của phương trình là: \(x=\dfrac{5+\sqrt{33}}{2}\)

GV
26 tháng 4 2017

b) Điều kiện: \(\left\{{}\begin{matrix}3x+1>0\\x>0\end{matrix}\right.\)

Hay là: \(x>0\)

Biến đổi phương trình như sau:

\(\log_2\left(3x+1\right)\log_3x-2\log_2\left(3x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\log_2\left(3x+1\right)\left(\log_3x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\log_2\left(3x+1\right)=0\\\log_3x=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+1=2^0\\x=3^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=9\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm là x = 9.

17 tháng 12 2018

\(A=x^2-4x+1\)

\(A=\left(x^2-4x+4\right)-3\)

\(A=\left(x-2\right)^2-3\)

\(\left(x-2\right)^2\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2-3\ge-3\) với mọi x

\(\Rightarrow Amin=-3\Leftrightarrow x=2\)

\(B=4x^2+4x+11\)

\(B=\left(4x^2+4x+1\right)+10\)

\(B=\left(2x+1\right)^2+10\)

\(\left(2x+1\right)^2\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+10\ge10\) với mọi x

\(\Rightarrow Bmin=10\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

\(C=\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)\left(x+6\right)\)

\(C=\left[\left(x-1\right)\left(x+6\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]\)

\(C=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

\(C=\left(x^2+5x\right)^2-36\)

\(\left(x^2+5x\right)^2\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)

\(\Rightarrow Cmin=-36\Leftrightarrow x^2+5x=0\)

\(\Rightarrow x\left(x+5\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)

\(D=5-8x-x^2\)

\(D=-\left(x^2+8x-5\right)\)

\(D=-\left(x^2+8x+16-16-5\right)\)

\(D=-\left(x^2+8x+16\right)+21\)

\(D=-\left(x+4\right)^2+21\)

\(-\left(x+4\right)^2\le0\) với mọi x

\(\Rightarrow-\left(x+4\right)^2+21\le21\) với mọi x

\(\Rightarrow Dmax=21\Leftrightarrow x=-4\)

\(E=4x-x^2+1\)

\(E=-\left(x^2-4x-1\right)\)

\(E=-\left(x^2-4x+4-4-1\right)\)

\(E=-\left(x^2-4x+4\right)+5\)

\(E=-\left(x-2\right)^2+5\)

\(-\left(x-2\right)^2\le0\) với mọi x

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2+5\le5\) với mọi x

\(\Rightarrow Emax=5\Leftrightarrow x=2\)

NV
13 tháng 2 2020

\(I=\int\limits^e_1\frac{\frac{1-lnx}{x^2}}{\left(1+\frac{lnx}{x}\right)^2}dx\)

Đặt \(\frac{lnx}{x}=t\Rightarrow\left(\frac{1-lnx}{x^2}\right)dx=dt\)

\(\Rightarrow I=\int\limits^{\frac{1}{e}}_0\frac{dt}{\left(1+t\right)^2}=-\frac{1}{1+t}|^{\frac{1}{e}}_0=\frac{1}{e+1}\)

\(\Rightarrow a=b=1\Rightarrow a^2+b^2=2\)