Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng a 3 4 . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là:
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn B.
Gọi M,G lần lượt là trung điểm của BC và trọng tâm G của tam giác ABC.
Do tam giác ABC đều cạnh a nên
Trong mặt phẳng (AA'M) kẻ MH ⊥ AA'. Khi đó:
Vậy MH là đoạn vuông góc chung của AA' và BC nên MH = a 3 4 .
Trong tam giác AA'G kẻ
Xét tam giác AA'G vuông tại G ta có:
Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là
Đáp án D.
Gọi M là trung điểm BC, dựng
∆ AA'G vuông tại G, GH là đường cao => A'G = 1 3
Vậy
Đáp án C
Ta dễ dàng chứng minh được AA'//(BCC'B')
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Suy ra A'G ⊥ (ABC)
Ta có
Lại có
Ta luôn có
Gọi M, M' lần lượt là trung điểm của BC và B'C'. Ta có .
Mà MM'//BB' nên BC ⊥ BB' => BCC'B' là hình chữ nhật
Từ:
Đáp án C